相关输配电输电线悬点等高线时输电线弧垂与线长及地应力的关联，悬链线方程及曲线图弦长，曲线图弦长（或弦长方程式），平抛物线方程是悬链线方程的简单化方式。

输配电输电线悬点等高线时输电线弧垂与线长及地应力的关联

一般一切原材料包含输电线以内，都具备一定的刚度，但因为悬架在塔杆上的一档输电线相对性较长，因而输电线原材料的刚度对其几何图形样子的危害不大，故在预估中假设：

（1）输电线为理想化的柔索。因而，输电线只承担径向支撑力（或抗拉力），随意一点的弯距为零。那样输电线结构力学测算可运用理论力学中的柔索基础理论开展测算。

（2）功效在输电线上的载荷均指同一方向，且沿输电线分布均匀。

一、悬链线方程及曲线图弦长

1.悬链线方程

为了更好地剖析便捷，大家先从悬架点等高线，即邻近塔杆输电线悬架点无坡度的状况探讨输电线的地应力及几何图形关联。

事实上，输电线倾斜45度的曲线图形状，从数学课视角用哪种方程式来叙述是开展输电线结构力学剖析的前题。因为假设视输电线为柔索，则可依照理论力学中的悬链线关联来开展剖析，将要输电线搭建半空中的几何图形形状视作悬链形状，而从而导出来的表达式为悬链线方程。

如图所示1所显示，得出了悬架于A、B二点间的一档输电线，假设为悬架点等高线的独立档，设以输电线的最低值O点为起点创建直角坐标。

图1输电线悬链线及平面坐标

与此同时假设输电线固定不动在输电线所属的平面图，可随输电线一起晃动，显而易见这是一个平面图力系。依据这一座标开展输电线的应力分析，可创建输电线的悬链线方程。

大家先从部分应力分析逐渐，再找到其一般规律性。最先在输电线就任取一点D（x,y），随后剖析OD段输电线的承受力关联，由图1所显示，此OD段输电线受三个力而保持稳定，在其中D点承担抗拉力为Tx=σxS，它与输电线曲线图相交，与x轴交角为α； O点承担抗拉力为T0=σ0S，T0为输电线O点的切线方向，恰与x轴平行面，故又称水准支撑力；除此之外也有OD段输电线本身的载荷为G=gSLx， 在其中Lx为OD段输电线的弦长。

将OD段输电线的承受力关联画为一个三角形表明，如图2所显示，

图2输电线承受力状况

由静力学平衡条件得知，在平面坐标系中，其水准作用力，竖直作用力的代数和各自等于零。或沿x轴或y轴上作用力代数和各自等于零。

竖直方位作用力G=Txsinα=gSLx;水平方向分成T0=Txcosα=σ0S。在其中σ0、T0为输电线最低值的地应力和支撑力，σx、Tx为输电线任一点的地应力和支撑力，S、g为输电线横截面和比载。将以上二式对比，则可求取输电线随意一点D的切线斜率为：

(1)

由微分学专业知识得知，曲线图就任一点的导函数即是切线的斜率。

式（1）是悬链曲线图的线性微分方程。我们要用座标关联表明出输电线承受力的一般规律性，还必须将不定量Lx消除，因而，将式对x求微分得：

（微分学中弦长微分公式为dS2=(dx)2 (dy)2）将上式移项梳理后，两边开展積分

它是个隐函数，因而，再开展分离出来自变量積分，查积分公式有：

（2）

再开展分离出来自变量積分，有

因此，输电线任一点D的纵轴为：

（3）

式（2）是悬链方程式的一般方式，在其中C1和C2为積分参量，其值可依据取座标起点的部位及状态变量而定。假如将座标起点于输电线最低值处，则有以下状态变量：

x=0, dy/dx=tgα=0

带入式（2－11）则C1＝0，将x=0,y=0,C1＝ 0 带入式（2），，这般，求取座标起点最低值O处的悬链方程式为：

（4）

式中σ0—水准地应力(即输电线最低值地应力)，MPa;

g—输电线的比载，N/m.mm2。

当座标起点设在其他点（比如设在悬架点处）时，悬链线方程的常数项将各有不同，能够获得不一样的公式计算。若式（2－13）中x意味着档距的情况下，则y即是输电线的弧垂，因而悬链线方程叙述了输电线弧垂与地应力、比载及档距中间的基本上关联，此式称之为精准式。

事实上输电线的悬链线方程还能够从另一种方法开展推论,下边详细介绍以下：

由式,对其求导得：

转换为,为找原函数开展積分,

由積分式两侧積分，

则有：变成指数值方式为

它是个隐函数，为解出来，相匹配有式：

将两式求差则有：

由于双曲正弦涵数为：

双曲余弦涵数为：

又由于：

最终積分有：

定积分参量,因在座标起点则，其結果是一样的，即

在路线设计方案中，为了更好地测算上的便捷，一般不应用精准式方程式，只是将其进行为泰勒级数方式。将悬链线方程式（2－13）进行成无穷级数（在x=0点），可获得：

（5）

2、曲线图弦长（或弦长方程式）

输电线最低值O至任一点的曲线图长短称为弦长，用Lx表明。将式（2－11）带入式（2－10）中，且積分参量C1＝0，得输电线的弦长方程式为

（6）

依据式（2－15）能够测算一个档距内输电线的曲线图长短（也叫一档线长）将弦长表达式（7）进行成无穷级数可获得：

（7）

二 、平抛物线方程

平抛物线方程是悬链线方程的简单化方式之一。它是假定功效在输电线弦长上的载荷沿输电线在x轴上的投射分布均匀而发布的，在这里一假定下，图2-6中输电线所受竖直载荷变为

即用平行线替代弦长，进而使積分简单化，从而导出来平面图坠物方程式为

（8）

相对应输电线的弦长表达式为：

（9）

事实上式(2-17)是式(2-14)取前一项的結果，式(2-18)是式(2-16)取前二项的結果，这恰表明它是悬链线方程的类似关系式。

当悬架点坡度h/≤10%时，用平抛物线方程开展输电线结构力学测算，能够合乎工程项目精密度规定。 三 、悬架点等高线时输电线的地应力、弧垂与 (一)输电线的弧垂

将输电线悬架曲线图上随意一点至两悬架点联线在垂直方位上的间距称之为该点的弧垂。一般常说的弧垂，均指档内较大弧垂(除开尤其表明外)

1.较大弧垂测算

如图所示 2-7所显示的悬点等高线状况。将式(2-13)中的x以带入，则得较大弧垂f的精准计算方法(悬链线式)以下

（2－19）

式中：f—输电线的较大弧垂，m；

σ0—水准输电线最低值地应力，MPa ；

g—输电线的比载，N/m.mm2；

—档距，m。

同样，在具体工程项目中当弧垂与档距之比≤10%时，可将式(2-17)中的x以带入，得较大弧垂的数值积分公式计算(平面图双曲线测算式)：

(2-20)

式(2-20)在路线设计方案中会常常使用。

2.随意一点的弧垂测算

如图2-7所显示，

图2-7：悬线等高线时弧垂

随意一点的弧垂可表明为：

运用悬链线方程开展测算，可将式(2-13)和式（2-19）带入上式，经梳理得：

(2-21)

式中—输电线任一点D(x,y)到悬架点A、B的水平距离；

若运用平抛物线方程，可将式(2-17)和式(2-20)开展测算，获得随意一点弧垂的数值积分式：

(2-22)

（二）输电线的地应力

1．输电线的承受力特性

因为将输电线视作柔索，则输电线在任一点仅承担径向支撑力。因输电线不同之处处因为其本身净重不一样，则径向张力也是不一样的，即输电线的支撑力随输电线的长短而转变。

但在路线设计方案中大家关键关注2个独特点的承受力状况：一是输电线最低值承受力；二是输电线悬架点承受力。

输电线的承受力特性，由图2－6的承受力三角形剖析，输电线在任一点遭受的支撑力尺寸均能够溶解为竖直份量和水准份量2个作用力，其特性是：

①输电线最低值处只承担水准支撑力，而竖直支撑力为零；

②输电线任一点水准支撑力就相当于输电线最低值的支撑力；

③输电线任一点支撑力的竖直份量相当于该点至输电线最低值中间输电线上载荷（G）。

2．输电线上随意一点的地应力

如图2-6所显示，输电线悬架点等高线时，其输电线的地应力测算以下。

依据上述情况的输电线承受力标准，输电线在任一点的支撑力Tx为：

（2－23）

要消除不定量弦长Lx，用输电线其他已经知道数指，则由式(2-13)和式(2-15),即悬链线方程和弦长方程式能够导出来：

方程式两侧同乘于(gS)2得：

（2－24）

将表达式(2-24)带入式(2-23)中，且相匹配项相同关联，可获得：

（2－25）

则得输电线上随意一点处的径向地应力为：

(2-26)

此为输电线地应力测算中的关键公式计算，它说明输电线任一点的地应力相当于输电线最低值的地应力再再加上该点纵轴与比载的相乘，且是个代数和。

依据式(2-23)还能够获得输电线径向地应力的另一种计算方法，即：

即由承受力三角形关联除于S立即获得，它表明输电线任一点地应力相当于其最低值的地应力和此点至最低值间输电线上企业总面积载荷的矢量和。

其方式还能够表明为：

（2－27）

式中α—输电线任一点切线方向与x轴的交角。式(2-26)和式(2-27)是测算输电线地应力的常见公式计算。

3.输电线悬架点的地应力

输电线悬架点的径向地应力σA依据式(2-26)和式(2-27)可获得

或

式中标记实际意义同前。

4.一档线长

在不一样气象要素下，功效在输电线上的载荷不一样，这还将造成输电线的伸展或收拢，因而线长L也是一个变化量。虽然路线设计方案中非常少立即使用这一量，但路线测算的众多公式计算大多数与它相关。

依据式(2-15)，输电线最低值至任一点的曲线图弦长为：

悬架点等高线时，令x=带入上式获得半档线长，则一档线长为：

（2－29）

式中 L—悬点等高线时一档线长，m。

一档线长进行成等比级数关系式

（2－30）

在档距不很大时，可用上式中前二项做为一档线长的平双曲线类似公式计算

（2－31）

又可写出

（2－32)

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