【供电系统pv曲线图优化算法案例详解】

系统软件的时尚潮流方程式可以用式（1）表明。式中λ为负载年增长率，b为负载提高方法。
f(x)－λ.b＝0　　　　(1)

持续时尚潮流法是假定系统软件处在准静态数据的情况下，随负载的迟缓提升，持续求得时尚潮流方程式，进而勾画出系统软件的PV曲线图。基本时尚潮流一直顺着PV曲线图从上一个解往下一个解迭代更新收敛性。在极限点周边，系统软件方程式各自变量的一阶偏导趋近于零，雅可比矩阵越来越奇特。

因而，只需有效地更改时尚潮流方程式的收敛性方位，雅可比矩阵就可以不会再奇特。为避免时尚潮流迭代更新一次以后返回原基本方式的收敛性方位上，不仅要有效地开展预计并且务必提升一维时尚潮流方程式，使时尚潮流从N＋1维空间向精准解收敛性。该方式在数学课上称之为延拓法。参考文献〔4〕以式（2）为增广的时尚潮流方程式：

(2)
式中提升的一维方程式是时尚潮流解与预计值的正交和方程式，如图所示1所显示。

Δλ和Δxi是每一次时尚潮流迭代更新前的预计值，在迭代更新时是变量定义〔4〕。该方式首先明确提出了运用更改收敛性方位的方式处理极限点周边时尚潮流不收敛性的难题，但在完成上面有一些难题。

最先，从图1中能够 发觉贴近极限点后，预计值的正交和平面图很有可能与PV曲线图没法交叉（图上字符s和b各自表明一歩长度大步走长），这时式（2）难解，在步幅稍大时该状况较为显著。

次之，因为增广的雅可比矩阵提升的一维彻底是参量矢量素材，因此新方程仅仅在N＋1维空间中以不一样的系统软件流形横切面（N维超平面）向极限点靠近，并未能灵活运用提升的一维空间。

从这些方面讲，该方式在极限点附近有很有可能迭代更新不收敛性。

除此之外，因为参考文献〔4〕的变步幅方式取决于基本雅可比矩阵产生的方程。在其贴近奇特时列方程的偏差会导致预计点不精确，对其收敛也是有危害。

图1　延拓法平面图
Fig.1　Illustration of the continuation method

考虑到之上几个方面，以弧长公式再次产生第N＋1维方程式，并结构增广时尚潮流方程式：

还可以依据各连接点的必要性不一样分派权重值，产生伪弧长公式并将其做为第N＋1维方程式：

式中x0和λ0分别为PV曲线图中上一个时尚潮流解的工作电压值和负载年增长率；ki为对各参数分派的权重值。
新方程相匹配的雅可比矩阵各自以下：

式中　J(X)为原先的雅可比矩阵。

有严苛的数学课基础理论证实〔5〕，新的雅可比矩阵灵活运用了增广的第N＋1维空间，在输出功率极限点（简易奇异点）处不会再奇特。运用新的时尚潮流方程能够 求出整个PV曲线图，而不容易碰到时尚潮流散发的难题。

因为选用了弦长或伪弧长公式做为负载年增长率λ的操纵方程式，使该方式针对λ的转变 采用了全自动变步幅的方式。

在负载较低时，工作电压弹性系数ΔX较小，相对应的负载年增长率Δλ就较为大；而当贴近于输出功率极限点时工作电压弹性系数忽然扩大，相匹配的负载年增长率缩小，曲线图上的点就较为密。

方程式中弦长Δs的明确对程序流程有一定危害：若Δs获得很大，则PV曲线图在极限点周边不足光洁，极限点也是有一定偏差（但相对性别的方式偏差依然并不大），弦长很大有可能造成 方程无解；若获得过小，尽管曲线图光洁，极限点也很精准，但算法复杂度非常大。程序流程中在每一步时尚潮流计算以后求得基本雅可比矩阵的奇异值，以明确当今点离极限点的间距。

以很大的弦长逐渐快速根据低负载PV曲线图较平整的一部分，当基本雅可比矩阵的最少奇异值低于一定值以后，减少弦长的值使求取的曲线图细腻精准。

因为奇异值剖析系统对工作电压平稳的剖析操纵也是有关键实际意义〔6〕，因此相对来说弦长操纵在程序流程中很容易。

为加速程序执行速率，引进了预计校准技术性〔7〕。先根据插值法对下一个时尚潮流值开展预计，再由时尚潮流方程式开展求得校准，促使计算速率大大的加速，一般2到4次迭代更新就可以获得精准結果（ε＝10－5）。

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