戴维南定理和诺顿定理

2017-03-29 09:47分类：电工基础知识阅读：

在电路的求解进程中, 假定不恳求核算悉数支路的电压、电流，而只核算某支路的电压、电流或功率时，运用回路(网孔)电流法和结点电压法列写方程进行求解将非常繁琐，而选用一端口网络定理即戴维南/诺顿定理求解则较简练。　　戴维南定理指出：任何线性含源一端口网络关于外部功用来说，能够用一个电压源等效替代。其电压源的电压等于原一端口网络的开路电压Uoc，其内阻等于原一端口网络变为无源一端口网络后的入端电阻Req。运用戴维南定理的要害是求开路电压和入端电阻。　　诺顿定理指出：任何线性含源一端口网络关于外部功用来说，能够用一个电流源等效替代。电流源的电流等于原一端口网络的短路电流Isc，其内电导Geq(或电阻Req)等于原一端口网络变为无源一端口网络后的入端电导Geq(或电阻Req)。运用诺顿定理的要害是求短路电流Isc和入端电导Geq。
1、戴维南定理　　图1.14(a)中,电路构造和参数已给定,运用戴维南定理求电流I=？(图中电阻的单位为欧姆)。　　剖析：运用戴维南定理的要害是求出a,b两头的开路电压Uoc和入端电阻Req。Uoc等于ab两头将负载开路后的电压；Req等于将ab左面的含源二端网络变为无源二端网络时的入端电阻。求开路电压的等效电路如图(b)所示,办法不限。本题用结点电压法。入端电阻的等效电路如(c)所示；运用图(d)求出待求量。　方程式及效果如下：　将负载开路,如(b)。在(b)中求ab两头的开路电压Uoc：　[(1/R1)+(1/R2)]Uoc=(Us1/R1)+IS 代入数据, 解得 Uoc=32V 　为求入端电阻，在(b)中，将独立源置零，如(c)。则ab两头的入端电阻： Req=4+5//20=8Ω 　则戴维南等效电路如图(d)。电流 I=32/(8+2)=3.2A
2、诺顿定理　　图1.15(a)中,电路构造和参数已给定,用诺顿定理求电流I=？(图中电阻的单位为欧姆)。　　剖析：运用诺顿定理的要害是求出a,b两头的短路电流Isc和入端电阻Req(或电导Geq),Isc等于ab两头将负载短路时的电流如图(b)所示；Req(或电导Geq)等于将ab左面的含源二端网络变为无源二端网络时的入端电阻(或电导), 其等效电路如 (c)所示；究竟运用图(d)求得待求量。　方程式及效果如下：
将负载短路如(b)。在(b)中求短路电流Isc，选用结点电压法: 　Unc=[(25/5)+3]/[(1/5)+(1/20)+(1/4)]=16V 　代入数据，解得Isc=16/4=4A 　为求入端电阻，在(b)中，将独立源置零，如(c)。则ab两头的入端电阻： Req=4+5//20=8Ω 　则诺顿等效电路如图(d)。电流 I=4*[8/(8+2)]=3.2A
3、富含受控源的戴维南定理　　图1.16(a)中,电路构造和参数已给定,求：电流I=？(电阻的单位为欧姆)。　　剖析：该电路中富含CCCS,为了求开路电压Uoc，仍须将ab支路断开如图(b)所示，用恣意办法求开路电压，依据电路特征用结点电压法。当电路中有受控源时求入端电阻的办法与无受控源时不太相同。有两种办法可选用，一是除独立源后，加压求电流，入端电阻Req=u/i,如(c)所示，可用恣意办法求出u/i，本题选用基尔霍夫规矩。究竟运用图(d)求出待求量。　方程式及效果如下：
将负载开路,如(b)。在(b)顶用结点电压法求开路电压Uoc，方程如下：　　[(1/7)+(1/15)]Un=2I0+(8/7)　　(5+十)I0=Un　　代入数据，解得　UOC=(十/15)Un=十V 　为求入端电阻，在(b)中，将独立源置零，在a,b间加电压u,如(c)。方程如下: 　U=十I0 　U=5(i-I0)+7(i-I0+2I0) 代入数据，联立解得 Req=U/i=8Ω 　则戴维南等效电路如图(d)。　Ｉ=(Uoc-US2)/(Req+R4)]=0.5A
4、戴维南定理归纳标题　图1.17(a)中,参数已给定,求R中的电流I=？　　剖析：该电路中富含CCCS，解题思路与上一题相似，为了求开路电压Uoc仍须将ab支路断开如图(b)所示，用恣意办法求开路电压。本题用网孔电流法，网孔电流如(b)红线所示。在富含受控源的电路中，求入端电阻除了选用除独立源加压求电流外，还能够用开路电压除以短路电流，即Req=Uoc/ISC求入端电阻。首要将负载短路，如(c)，其间短路电流ISC，可用恣意办法求短路电流ISC。究竟得到戴维南等效电路(d)，即可求I。　方程式及效果如下：
将负载开路,如(b)。求开路电压Uoc可直接运用KCL：I2=I1+0.75I1=1.75I1 在左面的网孔中：5000I1+20000I2=40 代入数据，解得 UOC=20000I2=35V 在(c)中将负载短路，求短路电流ISC:I1=40/5k=8mA 则ISC=I1+0.75I1=14mA 　Req=UOC/ISC=2.5KΩ 　图(d)中 I=35/(2.5+1)*十00=十mA
5、最大功率传输定理　　图1.18(a)电路中,求R为何值时，负载 R 可取得最大功率，并求出Pmax。(图中未标电阻的单位为欧姆)。　　剖析：依据最大功率的传输定理，当负载电阻等于电压源的内阻时，负载可取得最大有功功率。因而本题的要害是求出该电路的戴维南等效电路。即Uoc如图(b)和Req如图(c)所示。详细核算进程和以上标题相似，核算进程顶用到电阻的三角形与星形之间的改换。　方程式及效果如下：
首要将三个３Ω电阻等效改换成Ｙ型联接RY＝１Ω，网孔电流 I=8/4=2A 　则：Uoc=2I=4V 　在(c)中求ab两头的入端电阻：Req=1+2//2=2欧, 　因而依据最大功率传输定理：当R=2Ω时R可取得最大有功功率　Pmax=( UocUoc)/4Req=2w