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网孔电流法

2017-03-31 10:24分类:电工基础知识 阅读:

  网孔电流法是以网孔电流作为电路的变量,运用基尔霍夫电压规矩列写网孔电压方程,进行网孔电流的求解。然后再依据电路的恳求,进一步求出待求量。
网孔电流是一个设想沿着各自网孔内循环活动的电流,见图中的标明。设网孔①的电流为iℓ1;网孔②的电流为iℓ2;网孔③的电流为iℓ3。网孔电流在实习电路中是不存在的,但它是一个很有用的用于核算的量。选定图中电路的支路电流参阅方向,再查询电路可知,


设想的网孔电流与支路 电流电流有以下的联络:
i1 = i ℓ1 i2 = iℓ2 i3 = iℓ2 + iℓ3
i4 = iℓ2– iℓ1 i5 = iℓ1 + iℓ3 i6 = iℓ3
用网孔电流替代支路电流列出各网孔电压方程:
网孔① R1iℓ1+ R4(iℓ1 –iℓ2 )+ R5(iℓ1 + iℓ3)= -uS1
网孔② R2iℓ2 + R4(iℓ2 –iℓ1)+ R3(iℓ2 + iℓ3)= uS2–uS3
网孔③ R6iℓ3 + R3(iℓ2 + iℓ3)+ R5(iℓ1 + iℓ3)= - uS3
将网孔电压方程进行收拾为:
网孔① (R1 + R4 + R5 )iℓ1 – R4iℓ2 + R5iℓ3 = -uS1
网孔② –R4iℓ1 +(R2 + R3+ R4)iℓ2 + R3iℓ3 = uS2 – uS3
网孔③ R5iℓ1 + R3iℓ2 +(R3 + R5 + R6)iℓ3 = - uS3
剖析上述网络电压方程,可知
(1)网孔①中电流iℓ1的系数(R1+R4+R5)、网络②中电流iℓ2的系数(R2+R3+R4)、网孔③中电流iℓ3的系数 (R3+R5+R6)别离为对应网孔电阻之和,称为网孔的自电阻,用Rij标明,i代表地址的网孔。
(2)网孔①方程中iℓ2前的系数(-R4),它是网孔①、网孔②公共支路上的电阻,称为网孔间的互电阻,用R12标明,R4前的负号标明网孔①与网孔②的电流转过R4 时方向相反;iℓ3前的系数R5是网孔①与网孔③的互电阻,用R13标明,R5取正标明网孔①与网孔③的电流转过R5时方向一样;网孔②、网孔③方程中互电阻与此相似。
互电阻可正可负,假定两个网孔电流的流向一样,互电阻取正值;反之,互电阻取负值,且Rij= Rji ,如R23 = R32 = R3。
(3) -u S1、u S2 – u S3 、-u S3 别离是网孔①、网孔
②、网孔③中的抱负电压源的代数和。当网孔电流从电压源的“ + ”端流出时,该电压源前取“ + ”号;不然取“ - ”号。抱负电压源的代数和称为网孔i的等效电压源,用uS i i 标明,i代表地址的网孔。依据以上剖析,网孔①、②、③的电流方程可写成:
R11 iℓ1 + R12 iℓ2 + R13 iℓ3 = uS11
R21 iℓ1 + R22 iℓ2 + R23 iℓ3 = uS22
R31 iℓ1 + R32 iℓ2 + R33 iℓ3 = uS33
这是具有三个网孔电路的网孔电流方程的一般办法。也能够将其推行到具有n个网孔的电路,n个网孔的电路网孔电流方程的一般办法为
R11 iℓ1 + R12 iℓ2 + … + R1n iℓn = uS11
R21 iℓ1 + R22 iℓ2 + … + R2n iℓn = uS22

Rn1 iℓ1 + Rn2 iℓ2 + … +Rnn iℓn = u S n n
概括以上剖析,网孔电流法求解能够依据网孔电流方程的一般办法写出网孔电流方程。其进程概括如下:
(1)选定各网孔电流的参阅方向。
(2)依照网孔电流方程的一般办法列出各网
孔电流方程。 自电阻一向取正值,互电阻前
的号由经过互电阻上的两个网孔电流的流向
而定,两个网孔电流的流向一样,取正;否
则取负。等效电压源是抱负电压源的代数和,
留心抱负电压源前的符号。
(3)联立求解,解出各网孔电流。
(4)依据网孔电流再求待求量。

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