由于机床操控电路中的操控元件如继电器、触摸器、行程开关等都只需“通、断”或“得电、失电”两个状况，即所谓的二值逻辑（咱们把具有二值逻辑的操控元件称为开关元件），因而可运用逻辑代数这一数学东西来剖析、计划机床电路。

　　1. 机床电器元件、电路的逻辑标明

　　逻辑代数中的底子逻辑联络为逻辑和、逻辑乘、逻辑非，若以"1"标明各开关元件的受激状况（电器线圈得电，按钮和行程开关处于受压状况），以"0"标明这些元件的初始状况（电器线圈不得电、按钮等未受压），则上述三种逻辑联络与电路状况之间的对应如下：

　　① 逻辑非——标明变量的否定联络，即：假定A＝0，则＝1。假定以变量A、B、…、等标明开关元件的动合触头；则、、…、等标明这些元件的动断触头。因而，开关元件自身的"1"、"0"状况和它的动合触头的"1"、"0"状况一同，而与其动断触头的"1"、"0"状况相反。

　　② 逻辑和("或")——其状况联络式为：F＝A＋B，标明A、B中有一个为１则F＝1。这种状况对应于动合触头并联，如图4.5a所示，只需触头A、B中有一个接通（状况"1"），线圈就得电（状况"1"）。

　　③ 逻辑乘("与")——其状况联络式为：F＝A×B，标明变量A、B一同取１则F＝1。这种状况对应于动合触头串联，如图4.5b所示，只需当触头A、B一同接通时（状况"1"），线圈才得电（状况"1"）。

2. 逻辑代数的底子性质及运用

　　依据上述"与"、"或"、"非"三种底子逻辑联络可得出逻辑代数的一些底子性质如表4-2所示。

逻辑代数的底子性质

序号	称谓		恒等式	序号	称谓	恒等式
1	基 本 定 律	0、1规则	0+A=A	12	联络律	(A+B)+C=A+(B+C)
2			0A=A	13		(AB)C=A(BC)
3			1+A=1	14	分配律	A(B+C)=AB+AC
4			1A=A	15		(A+B)(A+C)=A+BC
5		互补规则	A+=1	16	吸收律	A+AB=A
6			A=0	17		A(A+B)=A
7		同必规则	A+A=A	18		A+B=A+B
8			AA=A	19		A(+B)=AB
9		回转规则	=A	20	摩根 规则	=···…
十	沟通律		A+B=B+A	21		=+++ …
11			AB=BA

　　运用这些底子性质可帮忙咱们剖析电路的工作，详细进程是：以某一操控电器的线圈为政策，写出与此政策有关的电路中各元件触头间彼此联接联络的逻辑表达式（均以未受激时的状况来标明）。有了各线圈的逻辑表达式后，即可剖析差异当宣告主令操控信号时，哪些逻辑表达式输出为“1”，哪些表达式由“1”变为“0”。（信息来历：）然后可进一步剖析哪些电动机或电磁阀等工作状况的改动，使机床各运动部件的工作发作何种改动等。在操控电路的计划中，运用逻辑表达式来简化电路也是很便当的。下面举例阐明。

　　图4.6a)为一较杂乱的电器操控线路。现将它写成逻辑表达式，并运用逻辑代数底子公式进行简化。
　　

　　依据化简后的式子画出的操控电路如图4.6b)所示。

3. 计划例

　　某—电动机仅在继电器中任何一个或两个动作时才干工作，别的任何状况下不工作，试计划其操控电路。

解：当继电器中的任何一个动作时，触摸器K动作的条件可写成：

　　当继电器中任何两个动作时，触摸器K动作的条件可写成：

　　依据题意，两个条件应是“或”的联络，即电动机动作的条件应当是

　　接下来就可用逻辑代数的底子公式，将上面的表达式进行化简，即

　　由于 ，所以

　　依据上述逻辑表达式画出的操控电路如图4.7所示。

　　线路计划出来后，应校验继电器在给定之条件下触摸器K的动作状况，而在别的 条件下（如三个继电器都动作或都不动作时），触摸器K则应不动作，由图4.7可简略地看出，所计划的线路是契合恳求的。

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