关于同一个电路，若各支路，节点的编号及方向均相一同，其列写出的有关矩阵，回路矩阵和割集矩阵之间存在着必定的联络。

关于图1所示的有向图，选支路1、2、3为树支，作单树支割集如图所示，则可写出其底子回路矩阵与底子割集矩阵如下：

图 1

用左乘，可得：

即有：

（1）

由矩阵性质可得另一办法为：

（72）

此二式反映了一样编号的网络中，底子割集矩阵与底子回路矩阵之间的联络。

关于式1的通常证实可简略描绘如下：令，则D中任一元素为，下标j标明第j条单连支回路，k标明第k个割集，而则标明把第j回路中i支路元素与第k割会集i支路元素相乘。显着，若i支路不是一同包括在j回路与k割会集，则其乘积必为零。而一同包括在j回路与k割会集的支路条数必为偶数。因为若移去k割集的悉数支路，则电路分为独立的两有些。若闭合回路跨过两有些电路，显着其联接两有些的支路条数（包括在k割会集）必为偶数条。例如关于图1所示的网络，一同包括在割集1与回路1（由支路4构成的单连支回路）中的支路为4与1。

关于成对出如今回路和割会集的支路，假设二条支路方向与回路一同，（此刻对应行中二个元素同号），则该二条支路与割集方向必一正一反（此刻对应行中二个元素异号），则的值必为零。反之，若二条支路方向与回路方向一正一反，则有关于割集方向必同号，其乘积亦为零。可见矩阵D中元素均为零，然后可推出式（1）。

若网络支路编号严厉按先树支后连支编列，则式（1）可写为：

即有：

（3）

式中，标明由树支构成的回路矩阵子矩阵；标明由连支构成的割集矩阵子矩阵。

关于图1的电路，若设节点4为参阅节点，写出它的有关矩阵为：

用A左乘，得：

即有：

（7-5-4） 或 （5）

实习上若挑选割集只围住一个节点，且割集方向脱离节点，则这么构成的割集即为有关矩阵A，便是说有关矩阵无非是割集矩阵的一种办法。由式（1）即可知式（4）树立。

假设支路编号按先树支后连支办法，则有关矩阵可标明为，其间标明由悉数树支元素构成的子矩阵，标明由连支元素构成的子矩阵。式（4）可描绘为：

上式左乘，可得：

即有：

（6）

据此，底子回路矩阵可写成：

（7）

从该表达式可见，关于一个支路编号选用先树支后连支办法的电路，其底子回路矩阵可经过有关矩阵求得。

同理，由式（3）及式（6）可得，，因此底子割集矩阵又可表达为： （8）

由式可知，底子割集矩阵可由有关矩阵求得。

当选用核算机辅佐核算树立状况方程时，直接写回路矩阵或割集矩阵通常比照艰难，而推求有关矩阵却很便当。因此在实习运用时通常由有关矩阵经过式（7）和式（8）求得回路矩阵与割集矩阵。

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