正弦量除了用波形和瞬时表达式来标明以外，运用欧拉公式还能够标明成复指数的方法。一个正弦沟通电流，能够标明为复指数方法：

（1）

方括号内是一个复数，符号Im标明取复数的虚部。复指数的模即为正弦函数的幅值，

图1

幅角为正弦函数的相位，它随时刻以视点添加。若把复数在复平面上的对应点与原点之间用一带箭头的有向线段相连，如图1所示，则可得到一个幅角随时刻改动的旋转矢量。这条用来标明正弦函数的矢量称为正弦量的相量。相量在复平面上的图形称为相量图。图中画出了该相量在和时的方位。当时，该相量与实轴夹角为正弦函数的初始相位角。该相量以角速度随时刻向逆时针方向旋转，当时刻，相量转到图中虚线所示方位。此刻与实轴夹角为。由图能够看出，该相量在虚轴上的投影长度等于，即等于对应的正弦函数在该时刻的瞬时值。

在用复平面上的相量标明正弦函数时，只需断定其初相位时的相量即可，即恰当于取时的复指数函数。实习的正弦时刻函数只需把该复数乘以，再取其虚部就能够得到。在电工核算中，复数中的模通常取为正弦量的有用值，即能够把复数标明为，这儿I为有用值，为初相角。这么咱们能够把式（1）的正弦沟通电流标明成相量方法为

（3-2-2） 或 （3）

把握正弦函数的瞬时值表达式，相量标明图形和复数表达式，并了解它们之间的内涵改换联络和含义，是稳态正弦沟通电路中相量核算的根底。

图 2

下面来谈论两个同频率正弦量的核算疑问。对于图3-3-2所示的电路，若已知两条支路中的电流为

，

则构成电流i为：

由前面剖析得：

这儿： （4）

由上式可知，要核算构成电流i只需知道构成电流的相量即可，所以两个同频率的正弦电流相加疑问，就转化成这两个正弦电流对应的相量的相加疑问，即把三角函数的相加转化为两个复数的相加运算。

咱们还能够在相量图上直观地来剖析两个正弦量的相量相加的含义。电流i1与i2的相量、示于图3中。

图 3

当时相量处于初始方位。按两个相量相加的平行四边形规矩，作与的构成相量，如图3b所示。由图可见在虚轴上的投影即为与相量在虚轴上的投影值之和，构成相量在虚轴上的投影即为的瞬时值。经过期刻，相量与都沿着逆时针方向旋转了视点，如图3a所示，因为与的相对方位没有改动，因而其构成相量的长度也没有改动。与时刻比照，也逆时针旋转了相角。此刻与在虚轴上的投影值之和仍等于构成相量在虚轴上的投影。在恣意时刻都能够用构成相量在虚轴的投影来标明与的投影之和。相量在虚轴的投影即为该相量对应的正弦函数的瞬时值，这么两个正弦函数瞬时值相加之和就等于构成相量所标明的正弦函数瞬时值，然后把三角函数运算变变成相量相加减的复数运算。有必要指出，只需同频率的

正弦量才干够进行相量运算。

图 4

例1 在图4中，已知，，试求总电压u的值。

解：依据基尔霍夫规矩有，用相量来标明则，已知，，则可求得

总电压u的瞬时表达式为：

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