有关矩阵与节点电流规矩

2017-04-23 10:26分类：电工基础知识阅读：

如某一电路的有向图如图1所示，把有向图各节点和支路编号，然后顺次把各支路与相应联接点的联接信息用数字办法回想下来。依据这些信息可无缺描写电路的联接联络，若把这些信息输入核算机，则核算机就会依据这些信息自动辨认电路联络，并运用基尔霍夫规矩树立相应的电路方程，进行相应的运算。

图 1

电路中支路与节点的联接联络可用有关矩阵来描写。设电路的节点数为，支路数为b。顺次给节点和支路编号（节点编号用一圆圈加以差异），然后把有向图用一个阶矩阵来标明，记为。矩阵的行对应于有向图的节点，矩阵的列对应于网络的支路。中的元素作如下界说：

（1）

式中，称为电路的节点—支路有关矩阵。例如关于图1所示的电路，可写出有关矩阵为：

有关矩阵的每一列对应于一条支路，每一支路必联接于二个节点，且方向为一进一出。因而的每一列中只包括二个非零元素＋1和－1，如上面有关矩阵所示。假定把悉数行的元素按列相加，则得到全零的行，因而矩阵的行不是互相独立的。关于中任一行元素能够通过把除该行以外的悉数行相加并变号而取得。

假定把的任一行划去，剩余的矩阵为阶矩阵，记作A。由上剖析可知，用该新矩阵A来替代相同能充沛描写有向图的联接联络，矩阵A称为降价有关矩阵，划去的行对应的节点即为参阅节点，上图中若以节点④为参阅点，则其降价有关矩阵为

在实习运用中一般选用降价有关矩阵办法，因而在一般叙说中一般省略“降价”二字。有关矩阵可由给定的网络有向图得出，相同当给定有关矩阵A后也可推导出它所代表的有向图。

有关矩阵A的每一行是互相独立的，每行之间是线性无关的，A的秩等于矩阵的行数。实习上由A的元素的界说可知，有关矩阵的每一行反映了该节点的电流平衡联络式。A中线性独立的n行代表了网络中个节点的电流平衡联络。

下面剖析有关矩阵A与支路电流，支路电压，节点电位之间的联络。设网络各支路电流为，支路电流方向与有向图支路方向一同，用矩阵办法标明的支路电流列向量为。

若用有关矩阵A左乘支路电流列向量i，可得一n行的列向量矩阵。由有关矩阵的界说可知，该列向量中每一行的元素之和恰为脱离该节点的支路电流与流入该节点的支路电流之代数和，且脱离节点时电流为正，流入节点时电流为负。由基尔霍夫节点电流规矩可知，节点电流代数和恒为零。因而可得A左乘i后其值为零向量，即有：

（2）

该式反映了网络各节点的电流平衡联络，称为矩阵办法的基尔霍夫电流规矩。关于正弦稳态沟通电路剖析，上式可写为：

（3）

关于图1所示的网络，设支路电流列向量为，该网络的有关矩阵已写出，用A左乘i可得：

由式可见，的乘积列向量正本为n个节点的KCL方程式。

在用节点电压法解题时要用到节点电压与支路电压之间的联络。下面剖析节点电压与支路电压之间联络的矩阵办法。设网络各节点电压的列向量为，（式中为使节点电压与支路电压相差异，不才标顶用一加圈数字标明节点），参阅节点的电压为零。支路电压列向量为。若用有关矩阵的转置矩阵左乘节点电压列向量，可得一个b 行的列矩阵。前已指出，A中每一列只包括二个元素（若支路联接于参阅节点，则该列只包括一个元素），反映支路所联接的二个节点，且为一正一负，即支路方向脱离节点为正，反之为负。因而与乘积的列向量榜首行中只包括该支路脱离节点的电压与指向节点的电压之差，即为该支路的支路电压值。因而左乘的值即为支路电压列向量u，即有：