当电路的鼓动源为直流或正弦沟通电源时，可用所述办法对电路进行剖析核算。可是在实习电气体系中，却常常会遇到非正弦的鼓动源疑问，例如电力体系的沟通发电机所发作的电动势，其波形并非抱负的正弦曲线，而是挨近正弦波的周期性波形。即使是正弦鼓动源电路，若电路中存在非线性器材时，也会发作非正弦的呼应。在电子通讯工程中，遇到的电信号大都为非正弦量，如多见的方波、三角波、脉冲波等，有些电信号乃至对错周期性的。

关于线性电路，周期性非正弦信号能够运用傅里叶级数翻开把它分化为一系列纷歧样频率的正弦分量，然后用正弦沟通电路相量剖析办法，别离对纷歧样频率的正弦量独自作用下的电路进行核算，再由线性电路的叠加定理，把各分量叠加，得到非正弦周期信号鼓动下的呼应。这种将非正弦鼓动分化为一系列纷歧样频率正弦量的剖析办法称为谐波剖析法。

设周期函数的周期为T，则有：

（k为恣意整数）

假定函数满意狄里赫利条件，那么它就能够分化变成傅里叶级数。一般电工技能中所触及的周期函数一般都能满意狄里赫利条件，能翻开为傅里叶级数，在后边议论中均疏忽这一疑问。

关于上述周期函数，可标明成傅里叶级数：

（1）

或 （2）

式中，称为基波角频率；二式中系数之间有联络式：

或 （3）

翻开式中除榜首项外,每一项都是纷歧样频率的正弦量，称为周期函数的直流分量（安稳分量），第二项称为基波分量，基波角频率，其改动周期与原函数周期相同，别的各项（的项）统称为高次谐波。高次谐波分量的频率是基波频率的整数倍。当时称为二次谐波，时称为三次谐波等等。是第n次谐波的初相角。

当已知时，傅里叶级数表达式中各谐波分量的系数可由下面公式求得：

在实习工程核算中，因为傅里叶级数翻开为无量级数，因而要依据级数翻开后的收敛状况，电路频率特性及精度恳求，来断定所取的项数。一般只需取前面几项首要谐波分量即可。例如关于上述方波翻开的傅里叶级数表达式，当取纷歧样项数构成时，其构成波形画于图6-1-2中。由图可见，当取谐波项数越多时，构成波形就越挨近于正本的抱负方波，与原波形过失越小。

图 2

在对一些非正弦周期信号翻开时，可依据函数的对称性质来断定翻开式中的系数改动状况。假定函数为偶函数，，波形对称于Y轴（见图3a），此刻它的傅里叶级数翻开式中不存在项谐波，即有，此项不用核算。假定函数为奇函数，即有，波形对称于原点（见图3b），它的傅里叶级数中不包含项谐波与直流分量，即有，。假定函数满意，行将波形移动半个周期后与原波形对称于X轴（见图3c），则其傅里叶级数翻开后不包含偶次谐波分量，即有。关于傅里叶级数的具体议论可拜见有关书本。

图 3

非正弦周期信号除了能够标明成上述三角函数办法的傅里叶级数翻开式外，还可标明成指数办法的傅里叶级数办法。已知函数可翻开成傅里叶级数

运用欧拉公式

可得：

因为关于变量n为奇函数，故有：

一同当时，因而能够把表达式中的各项一同表达为：

（6-1-5）

上式即是傅里叶级数复指数办法的表达式，它把一个周期信号标明成一系列以为指数的复指数函数式，式中：

（6-1-6）

系数an、bn与傅里叶三角翻开式中的系数一同。可由下式直接求出：

为函数，它代表了信号中各谐波分量的悉数信息。的模为对应谐波分量的幅值的一半，而的幅角（当n取正值时）则为对应谐波分量的初相角。它是一个已知信号的频域表达式，与信号的时域表达式是彻底等价的。称为给定信号的频谱函数。幅值随改动的联络称为振幅频谱，的相位随改动的联络称为相位频谱。因为系数，，因而振幅频谱为偶函数，而相位频谱则为奇函数。信号所包含的各谐波幅值与相位可用幅频特性和相频特性图来直观标明。

例2 周期脉冲信号如图4a所示，求该信号的频谱函数，并作振幅频谱和相位频谱图。

解：由波形图可知：

频谱函数为：

若，则可得：

由上式可作出振幅频谱与相位频谱图，如图4b、c所示。

图 4

从振幅频谱图可看出，周期信号的频谱图是一系列离散的谱线构成的，悉数谱线都呈如今基波频率的整数倍的频率上。周期信号的这种频谱称为离散频谱。

从频谱函数表达式中可看出，当脉冲重复周期增大时，基波频率将变小，谱线之间的间隔减小，一同振幅也随之减小。当T无限增大时，谱线将趋于无限密布，即从离散趋于接连，而幅值却趋于无量小，这时周期信号也已转化为非周期信号。

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