当动态电路中悉数储能元件都没有初始储能 ( 电容元件的电压为 0 ，电感元件的电流为 0) 时，换路后仅由输入鼓动（独立源）发作的照应称为零状况响

应。

所谓RC 电路的零状况，是指换路前电容元件未储有能量，在此条件下，由独立源鼓动所发作的电路照应，称为零状况照应。剖析 RC 电路的零状况照应，实习上是剖析电容元件的充电进程。 如图1 所示RC 电路，时刻，开关断开，电路处于零初始状况； 时开封闭合。其物理进程为：开封闭合刹那间，电容电压不能跃变，电容恰当于短路，此刻 ，充电电流 ，为最大；跟着电源对电容充电， 增大，电流逐步减小；当 时， ， ，充电进程完毕，电路进入另一种稳态。

图1 RC电路的零状况照应

当 时，由 KVL规矩可得 :

把 ， 代入得

( 1 )

此方程为一阶线性非齐次微分方程，初始条件为 。方程的解由非齐次微分方程的特解 和对应齐次微分方程的通解 构成，即

( 2 )

不难求得其特解为： （3 ）

而对应的齐次方程 的通解为：

( 4 )

其间， A 为待定常数 , 为 RC 电路时刻常数。故，

(5 )

代入初始条件 ，可得 。

所以 （ 6 ）

电路中的电流为： （ 7 ）

和 的零状况照应波形如图 2 所示。可见：在直流电压源鼓动下，电容电压不能骤变，须履历一个动态的充电进程，充电速度取决于时刻常数 ，当电容电压抵达电源电压 时充电完毕，电路进入稳态；电容电流 换路刹那间发作骤变，随充电进程的进行逐步降低，降低速度取决于时刻常数 ，充电完毕后，电流为零，电路进入稳态。充电进程中电容元件取得的能量以电场能量方法贮存。

图 2 和 的零状况照应波形

图 3 RL电路的零状况照应

RL电路的零状况照应

如图 3 所示，在换路前 ( t<0) 开关处于断开状况，电感元件 L 处于零初始状况，即 。 t=0时刻开封闭合刹那间，电路即与一安稳电压为 的电压源接通，此刻恰当于接入一个阶跃电压。

时 , 依据 KVL 基尔霍夫电压规矩 :

把 ， 代入并拾掇得

( 8 )

这也是一个一阶非齐次微分方程，其初始条件为： .

与 RC 电路类似，电流 的解可分为微分方程的特解 和通解 两有些。简略求得特解 ，同解可标明为 。故

代入初始条件 ，得 。所以

(8 )

电感两头的电压为

( 9 )

和 的零状况照应随时刻的改动规矩如图 4 所示。

比照图 2 与图 4 可见，一阶 RC 电路与一阶 RL 电路有剧烈的对偶性： 在直流电压源鼓动下，电感电流 不能骤变，须履历一个动态充电进程，改动速度取决于时刻常数 ，当电感电流抵达 时电路进入稳态；电感电压 在换路刹那间发作骤变，随充电进程的进行逐步降低，降低速度取决于时刻常数 ，充电完毕后，电压为零，电路进入稳态。充电进程中电感元件取得的能量 以磁场能量方法贮存。

(a) ( b )

图 4 和 的零状况照应

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