正弦量及其正弦量的三要素_相位差_正弦电流、电压的有用值
1.正弦量
电路中按正弦规矩改动的电压或电流总称为正弦量,以电流为例,其瞬时值表达式为(本书选用 cosine 函数):
波形如图1 所示。
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图 1 |
研讨正弦电路的含义:
(1)正弦电路在电力体系和电子技能范畴占有十分首要的方位。因为:
1)正弦函数是周期函数,其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数;
2)正弦信号简略发作、传送和运用。
(2)正弦信号是一种根柢信号,任何凌乱的周期信号能够分化为按正弦规矩改动的重量。因而对正弦电路的剖析研讨具有首要的理论价值和实习含义。
2. 正弦量的三要素
(1)Im—幅值(振幅、最大值):反映正弦量改动进程中所能抵达的最大凹凸。
(2)ω—角频率:为相位改动的速度,反映正弦量改动快慢。它与周期和频率的联络为:
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(3)y —初相角:反映正弦量的计时起点,常用视点标明。 需求留神的是: 1)计时起点纷歧样,初相位纷歧样,图 1给出了同一个正弦量在纷歧样计时起点下初相位的取值。 2)通惯例矩初相位取主值计划,即 |y|≤π 。 3)假定余弦波的正最大值发作在计时起点往后,如图3所示,则初相位为负,假定余弦波的正最大值发作在计时起点之前,则初相位为正。 4)对任一正弦量,初相能够恣意指定,但同一电路中很多有关的正弦量只能关于同一计时起点来断定各自的相位。 | ![]() |
图 2 | |
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图 3 |
相位差是用来描写电路中两个同频正弦量之间相位联络的量。
设
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则相位差为:
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上式标明同频正弦量之间的相位差等于初相之差,一般相位差取主值计划,即:|φ|≤π
假定上式中 φ>0 ,称 u 超前 i ,或 i 滞 u ,标明 u 比 i 先抵达最大值;
如图4(a)所示。
如 φ<0 , 称 i 超前 u ,或 u 滞后 i , 标明 i 比 u 先抵达最大值。
如 φ=±p ,称 i 与 u 反相,如图4(b)所示;
如 φ=0 ,称 i 与 u 同相,如图4(c)所示。
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图4 (a) | (b) | (c) |
两个正弦量进行相位比照时应满意同频率、同函数、同符号,且在主值计划比照。
4. 正弦电流、电压的有用值
周期性电流、电压的瞬时值随时刻而变,为了衡量其均匀效应,工程上选用有用值来标明。周期电流、电压有用值的物理含义如图5所示,经过比照直流电流 I 和沟通电流 i 在相一同间 T 内流经同一电阻 R 发作的热效应,即令:
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从中取得周期电流和与之持平的直流电流 I 之间的联络:
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这个直流量 I 称为周期量的有用值。有用值也称方均根值。
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图 5 |
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设正弦电流
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相应的有用值为:
![](http://www.591dg.com/uploads/allimg/blog/ovbsy11af0g.gif)
因为
![](http://www.591dg.com/uploads/allimg/blog/5qozpg3anrr.gif)
所以
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即 正弦电流的有用值与最大值满意联络:
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同理,可得正弦电压有用值与最大值的联络:
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若一沟通电压有用值为 U = 220V ,则其最大值为Um≈311V ;
需求留神的是:
(1)工程上说的正弦电压、电流转常指有用值,如设备铭牌额外值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因而,在思考电器设备的耐压水往常应按最大值思考。
(2)丈量中,沟通丈量外表指示的电压、电流读数一般为有用值。
(3)差异电压、电流的瞬时值 i、u ,最大值 IMm 、 Um 和有用值 I、U 的符号。
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