榜首 电路的 “图”

“图”的概念：关于任何一个由集总参数元件构成的电路，能够不问元件的性质，只思考元件之间的联接联络，而将电路中的每个元件用一条线段替代，仍称之为支路，此线段可所以直线也可所以曲线；将每个元件的端点或若干个元件相联接的点（即节点）用一个圆点标明，仍称之为节点。将电路元件抽去，把每一条支路画成笼统的线段，仅有节点和支路的调集构成的电路图称之为电路的“图”，用“ G ” 标明。

例如图1 （a）是一个具有 6 个电阻元件， 2 个独立电源的电路。咱们把元件的串联组协作为一条支路处理。 以此为依据画出电路的“图”如图 (b) 所示，咱们还能够把 is2和 R2的并联组合化成串联组合，这么（b）图将变成（c）图。

在电路中还常要指定每一条支路的电流参阅方向，电压取有关参阅方向。标明各支路参阅方向的“图”就称为“有向图”，未标明各支路参阅方向的“图”就称为“无向图”。图（ b ）和图（ c ）为无向图，（ d ）为有向图。

(a) (b)

(c) (d)

图1 电路的“图”

1. KCL 的独立方程数

图 2 是某电路的有向图。该电路有 4 个节点， 6 条支路，编号如图所示。对节点 1 ， 2 ， 3 ， 4 别离列出 KCL 方程：

节点 1 ： ①

节点 2 ： ②

节点 3 ： ③

节点 4 ： ④

图2 KCL 的独立方程数

咱们留神到对上述 4 个方程：①+②+③=④；①+②+④=③，依此类比，每一个方程都能由别的 3 个方程得到，也即是说在这 4 个方程中只需 3 个方程是互相独立的。这是由于只需这 3 个方程包括别的两个方程没有触及到的支路电流，所以这 3 个方程中的任何一个都不或许由别的两个方程导出，而第 4 个方程不或许有别的 3 个方程没有触及到的新的支路呈现。由此可见，具有 4 个节点的电路只能得到 3 个独立的 KCL 方程。能够证实，关于有 n 个节点的电路，独立节点方程数恒等于节点数减 1 ，即（ n-1 ）个，相应的（ n-1 ）个节点就称为独立节点。

2. KVL 的独立方程数

图 2 具有 7 个回路，咱们挑选如图 2-4-3 所示的 4 个回路，均按顺时针方向列出 KVL 方程：

左： ①

右： ②

下： ③

图3 KVL 的独立方程数

大： ④

上述方程① + ② + ③=④；① + ② - ④=③，以此类比，每一个方程都能由其它 3 个方程得到，也即是说在这 4 个方程中只需 3 个方程是互相独立的，这

是由于在这 4 个方程中每一条支路均用了两次，只需 3 个方程包括别的两个方程没有触及到的新的支路压降。只需呈现一个新的支路的回路才称为独立回路。关于上述具有 6 条支路、 4 个节点的凌乱电路即便有 7 个回路，可是独立的回路数也只需 3 个，刚好等于节点数 4-1 。只需独立回路列出的 KVL 方程才是独立的。

能够证实：关于通常具有 b 条支路 n 个节点的电路，运用基尔霍夫电压规矩所能得到的独立回路方程数为 [b-(n-1)] 。刚好等于一个平面电路的网孔数。而平面电路中每一个网孔必定是一个独立回路，也即是说运用基尔霍夫第二规矩列出的独立回路方程数恒等于支路数减独立节点数即等于网孔数。 综上可见基尔霍夫电流规矩和电压规矩所列出的独立方程数刚好等于支路数，即

（ n-1 ） +[b-(n-1)]=b 。

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