回路电流方程的列写规矩
下面联络图1议论回路电流方程的列写规矩。
图1 回路法示例
挑选3个网孔为独立回路,回路电流别离为。顺次对三个网孔列写KVL方程:
回路1:
回路2:
回路3:
经拾掇得到
将其简写成回路电流方程的标准办法
列写回路电流方程的通惯例矩:
(1) 合理挑选独立回路
(2) 自阻
别离是回路1、2、3的各支路上电阻之和。
(3) 互阻
对应两个网孔间公共支路上的电阻。假定这两个网孔电流在此公共支路上的方向一样,互阻为正(如);不然为负(如
)。在由独立源和二端电阻构成的电路中,互阻
,即方程的系数具有对称性。
(4) 左端自阻和互阻上的电位降的代数和=右端电压源电位升的代数和
推行到通常状况,关于具有m个独立回路的电路,其回路电流方程的遍及办法为
称为回路电流向量
称为回路源电压向量,方程的系数矩阵称为回路电阻矩阵。
例题1:电路如图所示。试列出回路电流方程。
图2
解:选网孔为独立回路,所列方程如下:
(1)
用回路电流标明各受控源的操控量:
(2)
将式(2)代入(1)消去操控量,并拾掇得
(3)
注:由方程(3)可见:,
,即在含受控源的电路中,受控源的操控系数要影响方程的系数,通常使其不再具有对称性。
例题2:列出图示富含电流源电路回路电流方程。
图3
解:办法一 在图(a)中以网孔作为独立回路。列写回路电流方程:
(1)
抵偿一个方程,即电流源的特性方程:
(2)
办法二 恰当挑选独立回路使电流源只流过一个回路电流,如图(b)所示。对图(b)所示三个回路所列的KVL方程别离为
(3)
(4)
(5)
若无须求电压U便可不列(3),由(4)、(5)即可求得回路电流和
。
注:在对含电流源的电路列回路电流方程时,应恰当挑选回路,使电流源中只流过一个回路电流,然后削减待求量及方程数。
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