一阶电路的零输入照应的特征方程
一个动态电路的照应是各种能量来历一同作用的作用。作用于电路的能量来历于两个方面:
一是由外施煽动(即独立电源)输入的;二是由电路中储能元件(L、C)贮存的。把某时刻t0的电容电压值和电感电流值称为电路在t0时刻的“状况”,则电路在某时刻t0往后的照应即是由外施煽动“输入”和电容、电感在t0时刻的“状况”一同挑选的。
零输入照应(zero-input response):动态电路没有外施电源煽动,仅由动态元件的初始储能致使的电路照应。此刻 uC ( 0+ )或iL( 0+ ) 被视为一种输入信号。
1.RC电路零输入照应
图示电路,求 uC(t)和 i(t)。
解:由图可知,uC (0-) = U0
由uC求得i为:
议论:
(1)时刻常数τ——反映了电路过渡进程时刻的长短。
物理含义:uC衰减到0.368UC(0+) 所需的时刻。
从理论上讲 t →∞时,电路才干抵达稳态。但实习上通常以为经过3τ-5τ 的时刻, 过渡进程结束,电路已抵达新的稳态。
τ大:过渡进程时刻长;τ小:过渡进程时刻短。
(2)能量联络
电容贮存的能量:
电阻吸收(耗费)能量:
C的能量不断开释,被R吸收, 直到悉数储能耗费结束。
2.RL电路的零输入照应
求电感电压uL(t)和电流i(t)。
解:
3.一阶电路零输入照应解的通常公式
一阶电路的零输入照应是由储能元件的初始值致使的照应,它们都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。
一阶电路的零输入照应和初始值成正比,称为零输入线性。
(1)τ表现了一阶电路的固有特性,衰减快慢取决于时刻常数τ。RC电路τ = RC,RL电路τ = L/R。
(2) 同一电路中悉数照应具有一样的时刻常数。
例5. 图示电路为一台300kW汽轮发电机的励磁回路。已知电压表量程为50V。开关未断开时,电路中电流现已安稳不变。
在t = 0时S翻开,景象:电压表坏了。试剖析。
剖析:
iL (0+)=iL(0-)=35/0.2=175 A= I0
uV (0+)= -875 kV !
猛的堵截电感电流时,有必要思考磁场能量的开释。若能量较大,而又有必要在短时刻内结束电流的堵截,则有必要思考怎样暂停因而而呈现的电弧(通常呈如今开关处)的疑问。所以在断开前,应在它的两头并联上灭磁电阻。
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