电阻的星形和三角形联合
1. 星形和三角形电路
图1 电阻的星形联接与三角形联接
电阻的星形联接(简称Y形联接或T形联接)[图1(a)]与三角形联接(简称Δ形联接或形联接) [图1(b)]在必定条件下能够互持平效,用以完毕网络的等效化简。例如图2(b)所示的电桥电路,不能用串并联等效直接核算等效电阻。如将构成的三角形联接等效成星形联接,如图(a)所示,或许将构成的星形联接等效成三角形联接,如图(c)所示,然后便可运用串并联等效规矩核算等效电阻。
图2 电桥电路等效电阻的核算
2. 等效条件
1)剖析:将Y形联接改换为Δ形联接时,将削减一个节点,但要添加一个回路;而将Δ形联接改换为Y形联接时,将削减一个回路,但要添加一个节点;星形与三角形联接的网络归于三端网络,有三对端子间电压和三个端子电流,依据KVL和KCL三端网络的对外作用能够用两对端子间电压 ,和对应的两个端子电流来标明。假定Y形联接的网络和Δ形联接的网络具有一样的电压、电流联络,则这两种网络能够彼此代替,而不影响其它有些的电压与电流,此刻称Y形网络与Δ形网络互持平效。
2)星形联接中的电压、电流联络:
依据KVL和欧姆规矩,对Y形联接网络[图(a)]可列出如下电压、电流联络方程
写成矩阵办法:
依据KCL和欧姆规矩,对Δ形联接的网络[图1(b)]可列出如下电压、电流联络方程
写成矩阵办法:
二者之间的等效条件:,经核算求得:
Y形联接到Δ形联接的等效改换公式
Δ形联接到Y形联接的等效改换公式
常用的是对称状况,即三个持平的电阻接成Y形或Δ形时的等效改换。设
由改换公式可得
,
经过相反的改换得出
。
例题1:求图示电路的等效电阻Ri。
图3
解:先将节点①、②、③之间的对称Δ形联接电阻化为等效对称的Y形联接,如图(b)所示。由Y形联接和Δ形联接之间的彼此改换公式求得Y形联接电阻为2Ω。对图(b)可用串并联化简求出等效电阻,如图(c)所示。
(b) (c)
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