谐振：关于恣意一个由电阻、电容、电感构成的电路，假定在某种条件下，端口的电压相量 与电流相量 同相时，电路的等效阻抗的幅角，电路是纯电阻性。 这种景象称为 谐振 。

关于恣意一个由电阻、电感和电容构成的电路，设该电路输入端口的等效 阻 抗为

等效导纳为

当等效阻抗的辐角 ( 即 ， ) 时，电路呈 电理性；当 等效组抗 的辐角 ( 即 ， ) 时，电路呈电容性。假定在某种条件下，电路的等效阻抗的辐角 ( 即 ， ) ，则电路成电阻性，这种景象称为谐振。谐振景象被广泛地运用于无线电工程和其它电子技能范畴中。以结束有挑选地传送信号的意图。为了运用谐振景象而以电感线圈和电容器等部件构成的电路．叫做谐振电路。本节将研讨串联谐振电路和并联谐振电路的模型。

串联谐振电路

图1标明一个在正弦电压源煽动下的串连谐振电路，煽动源的角频率为 电路的等效阻抗为

图 1 串联谐振电路

等效阻抗的实部为一常数，其值等于电阻 R ，即

（ 1 ）

等效阻抗的虚部，即电路的等效电抗

（ 2 ）

是角频率 的函数，它随 改动的规矩，即电抗的频率特性．如图 2 所示。

图 2电抗的频率特性

当 时， ，电路呈电容性。

当 时， ，电路呈电理性。

而在 这个频率下（即 时）

( 3 )

等效阻抗的虚部为零，电路呈电阻性。这种情况叫做串联谐振。感抗等于容抗，即是发作串联谐振的条件。

使电路发作串联谐振的角频率 叫做串联谐振角频率，依据式 (3) ，其值为 ( 4 )

串联谐振频率为 ( 5 )

串联谐振频率仅仅挑选于电路参数 L 和 C 。因而，不管改动频率或改动电容，都或许使电路发作串联谐振。 当电路处于谐振情况时，电路中将呈现如下的一些分外景象。

首要，因为谐振时等效电抗为零，电路的等效阻抗即等于电路中的电阻及其值最小。因而，在必定的电压源煽动下，电路中的电流相量

其值必为最大，并与煽动电压同相。

此外，因为谐振电路的感抗等于容抗

电感电压相量

与电容电压相量

二者巨细持平，相角相反，伯使电抗电压相量

煽动电压相量

即串联谐振时。电感电压与电容电压相互抵消，煽动电压悉数下降在电阻上；

图3 所示相量图标了解串联谐振情况下电路中的电流及各元件电压间的上述联络。显着，假定谐振时相互持平的感抗 ( ) 和容抗（ ） 远大于电阻 (R) ，则谐振叫相互持平的电感电压有用值（ ）和 电存电压行效值 （ ）也必定远大于煽动电压有用值 ( ) 。

终究，再从能量的视点束剖析。因为经过相互串联的电感和电容的电流一样，而且在串联谐振时，电感电压与电容电压巨细持平，相角相反，故电感和电容吸收等值异号的无功功率，致使全电路吸收的无功功率为零 [ 从功率因数角 也可看出 。这就标明，尽管电场能量和磁场图3 串联谐振情况下的相量图能量都在不断改动，但此 增彼减 。相互彻底抵偿。也即是说。有一有些能量在电场与磁场之间振动，而全电路电磁场能量的总和坚持不变，煽动源供应电路的能量悉数转化为电阻发热损耗的能量。

为了坚持谐振电路中的电磁振动．煽动 源有必要 不断供应能量以抵偿电路中电阻损耗的能量，谐和振电路所贮存的电磁场总能量比照，每振动一次电路耗费的能量愈少，即坚持必定能量的振动所需功率愈小，则谐振电路的 “ 质量 ” 愈好。为了定量地描写谐振电路的这 质量，界说谐振电路的质量因数为

( 6 )

依据上面的剖析，当电路处于谐振情况时，电路中的电场能量与磁场能量相互转化，彻底抵偿，恣意瞬时电磁场能量的总和安稳不变，其值应等于相互持平的电场能量的极大值与磁场能量的极大值

故串联谐振电路的质量因数又可标明为

将谐振时电路冲相互持平的感抗与容抗界说为谐振电路的特性电阻，用符号

标明，即 ( 7 )

则串连谐振电路的质量因数为 ( 8 )

这即是说，将串联谐振电路的质量因数用电路参数标明时，其值等于特性阻抗与电阻之比。 对式 (7—2—8) 右端分子分母同乘以谐振电流有用值 ，则得

( 9 )

可见．质量因数又等于谐振时电感电压 ( 或电容电压 ) 有用值与煽动电压有用值比照的倍数。无线电工程中运用串联谐振的白的，即是为了使细微的煽动信号电压经过串联谐振，得以在电容或电感上发作比煽动电压高若干倍的照应电压。电路的 Q 值愈高、谐振时电容电压或电感电压所能抵达的煽动电压的倍数愈大．则此谐振电路的 “ 质量 ” 就愈好。这是对质量因数中 “ 质量 ” 二字的又一阐明。

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