电阻的星形联接与三角形联接的等效改换 (△—Y 改换)

2017-05-04 01:05分类：电工基础知识阅读：

1. 电阻的△ ，Y联接
　　如图所示的桥形构造电路，电路中各个电阻之间既不是串联又不是并联，而是△—Y联接构造，其间 R1、R3 和 R5，R2、R4 和 R5都构成如图(a)所示的△构造(也称π形电路)，而R1、R2 和 R5 ，R3、R4 和 R5 都构成如图(b)所示的Y构造(也称T形电路)。


（a）△形网络	（b）Y形网络

　　△ ，Y 构造的变形：


π形电路 (△ 型)	T形电路 (Y、星型)

　　图示标明：三个电阻别离接在每两个端钮之间就构成△(π)形电路。三个电阻一端一同联接于一个结点上，而电阻的另一端接到3个纷歧样的端钮上，就构成了Y(T)形电路。因而，△、Y电路为三端电路，这两个电路当它们的电阻满足必定的联络时，能够互持平效改换。
2. △—Y 电路的等效改换
　　所谓△电路等效改换为Y电路，即是已知△电路中的三个电阻R12、R23和R31，经过改换公式求出Y电路的三个电阻R1、 R2和R3


（a）	（b）

　　依据电路的等效条件，为使图（a）和图（b）两电路等效，有必要满足如下端口条件：

　　如△电路顶用电压标明电流，Y电路顶用电流标明电压，依据KCL和KVL得如下联络式：

（1）

（2）

　　由式(2)解得：

（3）

　　依据等效条件，比照式(3)与式(1)的系数，得Y→△电路的改换条件：

或

　　相似可得到由△→Y电路的改换条件：

或

　　简记办法：

　　特例：若三个电阻持平(对称)，则有：R△=3RY

　　需求留神的是：
　　（1）△—Y 电路的等效改换归于多端子电路的等效，在运用中，除了精确运用电阻改换公式核算各电阻值外，还有必要精确联接各对应端子。
　　（2）等效是对外部(端钮以外)电路有用，对内不树立。
　　（3）等效电路与外部电路无关。
　　（4）等效改换用于简化电路，因而留神不要把本是串并联的疑问看作△、Y 构造进行等效改换，那样会使疑问的核算更凌乱。
例: 求图示桥T电路中电压源中的电流，其间E＝13V，R＝2kΩ。

解：运用电阻电路的D－Y改换，把图中虚线框内的D联接的三个1kΩ电阻改换成Y联接，如图(a)所示，求得等效电阻为：
所以
	（a）