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电工基础知识 电路相量法
相量法是剖析研讨正弦电流电路安稳情况的一种简略易行的办法。它是在 数学理论和电路理论的根底上树立起来的一种体系办法。
1、 疑问的提出
在上图所示的电路中，依据KVL，列写微分方程如下
当煽动u(t)是正弦量时，uC(t)及iL(t)均为同频率的正弦量。这一首要定论具有遍及含义，即线性非时变电路在正弦电源煽动下，各支路电压、电流的特解都是与煽动同频率的正弦量，当电路中存在有多个同频率的正弦煽动时，该定论也树立。工程大将电路的这一特解情况称为正弦电流电路的安稳情况，简称正弦稳态。电路处于正弦稳态时，同频率的各正弦量之间仅在有用值（或幅值）、初相上存在区别和联络，这种"区别和联络"恰是正弦稳态剖析求解中的要害疑问。
定论：同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只需断定初相位和有用值。因而选用
2、 正弦量的相量标明：
结构一个复函数，
（无任何物理含义）
取该复函数的实部，
，为一个正弦量，有物理含义。
定论：恣意一个正弦时刻函数都有仅有与其对应的复数函数。如
复函数F(t) 还能够写成
，其间
为复常数。F(t) 包含了正弦量的三要素：幅值（此处为有用值）I、 初相Y 、角频率w。有如下联络
相同能够树立正弦电压与相量的对应联络：
正弦量除可用上述的相量式标明以外，还可在复平面上用相量图办法标明。如图所示。
留神
相量的模标明正弦量的有用值；
相量的辐角标明正弦量的初相位。
例 已知
，试用相量标明i和u。
解：
3、相量法的运用
① 同频率正弦量的加减
所以相量联络为：
定论：同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。
同频率的正弦量相加减，还能够凭仗相量图进行核算。令
，
，下面用相量图求解
。图(a)为平行四边形规矩求解，图(b)为三角形规矩求解。
(a) (b)
② 正弦量的微分、积分运算
令
微分运算：
积分运算：
所以
；
相量法的利益：
① 把时域疑问变为复数疑问；
② 把微积分方程的运算变为复数方程运算；
③ 能够把直流电路的剖析办法直接用于沟通电路。
留神
①正弦量<=>相量
时域<=>频域
正弦波形图<=>相量图
②相量法只适用于煽动为同频正弦量的非时变线性电路；
③相量法用来剖析正弦稳态电路。
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