图1所示是一RC串联电路。可分三种照应对其进行暂态剖析。

1、零状况照应

图1 RC电路

所谓RC电路的零状况，是指换路前电容元件未储有能量，即 。在此条件下，由电源煽动所发作的电路的照应，称为零状况照应。

在图1中，假定在t=0时将开关S合到方位1上，电路即与一安稳电压为U的电压源接通，对电容元件开端充电，其上电压为 。

依据基尔霍夫电压规矩，列出 时电路的微分方程

(1)

上式的通解有两个有些：一个是特解 ，一个是补函数 。

特解取电路的稳态值，或称稳态重量，即

补函数是齐次微分方程

的通解，其办法为

代入上式，得特征方程

其根为

式中， ，它具有时刻的量纲，所以称为RC电路的时刻常数。

因而，式(1.37)的通解为

图2零状况照应

设换路前电容元件未储有能量，即初始值 ，则 ，所以得

(2)

其随时刻的改动曲线如图2所示。

当 时

即从t=0经过一个τ的时刻 添加到安稳值U的63.2%。

从理论上讲，电路只需经过t=∞的时刻才干抵达安稳。可是，因为指数曲线开端改动较快，然后逐步缓慢。所以，实习上经t=5τ的时刻，就足能够为抵达安稳状况了。τ愈小，曲线的添加就愈快。

由式(2)也可求出 和 ，即

(3)

(4)

2、零输入照应

所谓RC电路的零输入，是指无电源煽动，输入信号为零。在此条件下，由电容元件的初始状况 所发作的电路的照应，称为零输入照应。

假定在图3中，当电容元件充电到 时，行将开关S从方位1合到2，脱离电源(输入为零)，电容元件开端放电，稳态值 [初始值 ]，则经求解可得

(5)

其随时刻的改动曲线如图4所示。

图3 RC电路	图4 零输入照应

当t=τ时

即从t=0经过一个τ的时刻uC衰减到初始值 的36.8%。τ愈小，衰减愈快。

由式 (5)也可求出

(6)

(7)

上两式中的负号标明放电电流的实习方向与图1中所选定的参看方向相反。

3、全照应

假定在图5中，电容元件初始电压为 ，t=0时，将开关S从方位合到2，电路即进入全照应。

图5RC电路

所谓RC电路的全照应，是指电源煽动和电容元件的初始状况 均不为零时电路

的照应，也即是零状况照应与零输入照应两者的叠加。

(8)

由式 (8)可写出剖析一阶线性电路暂态进程中恣意变量的一般公式，即

(9)

只央求得初始值 、稳态值 和电路时刻常数τ这三个“要素”，就能直接写出电路的照应(电压或电流)。这即是一阶线性电路暂态剖析的三要素法。

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