由感应器所检验到的奇特数据信号通常乘载机器设备运转情况特性的重要信息。分辨情况讯号的奇异点发生时时刻刻，并对数据信号奇特性完成定量分析叙述，在信号分析和故障检测等行业具有至关重要的实际意义。

　　数据信号的奇特性剖析是获取数据信号特点的主要方式，傅里叶变换一直是科学研究数据信号奇特性的經典专用工具，可是因为傅里叶变换对讯号的表明要不在频域，要不在时域，欠缺室内空间部分特点，因此只有明确数据信号奇特性的总体信息内容，没法明确奇异点的空间布局。小波分析具备时－频部分化特点，可以高效地剖析数据信号的奇特性，明确奇异点的部位与奇特度的尺寸，为数据信号奇特性剖析带来了充分的专用工具。

　　一 基本理论

　　（1） 时频分析概述

　　时频分析是自1986年至今由Meyer，Mallat及Daubechies等的科研工作中为基本而快速进步下去的一门交叉学科，他是傅里叶分析（Fourier Analysis） 里程碑式的进步結果，是现阶段数学分析和信号分析方面中运用的一套新基础理论、新方式，如：数字信号处理、图象处理、物理学、国防电子对抗与装备的智能化系统、计算机分类与鉴别、数据编码、医药学显像与确诊、地震勘探数据处理方法、图像分割、歌曲与视频语音人造、大型机械的故障检测、空气与深海波的剖析、分形结构力学、液体渗流及其天体力学等。但之上大部分行业的运用都能够归纳为信号分析难题，故文中才关键详细介绍时频分析在信号分析领域的运用。

　　在数字信号处理行业，对初始数据信号开展转换，从转换的效果和流程中获取数据信号的特点，得到大量的信息内容，而这种数据是原先数据信号沒有立即带来的（暗含的），现阶段，早已有很多转换运用于信号分析，最基本上的是时域转换和频域转换，最了解的莫过傅里叶变换（Fourier Transform），殊不知，傅里叶变换只有各自对讯号的时域频域开展观查，不可以把二者有机化学地融合起來。为了更好地彻底解决此难题，引进了短时间傅里叶变换（Short-TIme Fourier Transform），该转换可以得出数据信号的时长和頻率的二维遍布，在短时间傅里叶变换中，其对话框总宽是一个稳定的值，不可以依据数据信号部分特点调节其对话框总宽。因此，引进了小波分析，解决了上述难题。

　　时频分析方式是一种对话框尺寸（即对话框总面积）固定不动但其样子可更改、时间窗和頻率窗都可以更改的时频部分统计分析方法。即在高频一部分具备较高的頻率分辩率和较

　　低的時间屏幕分辨率，在高频率一部分具备较高的時间屏幕分辨率和较低的頻率屏幕分辨率，因此 被称作数学课光学显微镜。在超大尺度下，能够将数据信号的高频信息内容（全局性）主要表现出去，在小尺寸下，能够将数据信号的高频率（部分）特点体现出去。 （2） 数据信号奇特性的相关界定

　　数学课上称无尽次可导函数是光滑平整的或沒有奇特性，若涵数某点有中断或某阶导函数不持续，则称涵数在这里有奇特性，该点便是奇异点。数据信号的基因突变点通常包括主要的信息内容。宇宙射线和太阳耀斑暴发，室内空间核磁暴，针对在太空探险的通讯卫星和宇宙飞船安全性产生很大威协，危害外太空四轴飞行器的使用期限。根据正确处理收集的空间信息，检验到奇变点，寻找外太空气温变动的時刻，作出科学研究的分辨，立即调节四轴飞行器姿势，以维护四轴飞行器的安全性。找寻转变 周期时间，汇总规律性，能为开展外太空天气预告给予根据。

　　假定一维数据信号s（t）=s0（t） n（t），n（t）为噪音。s0（t）在t的某一点集内二阶可微，

　　一阶导数‘

　　0（）St的极大值意味着了在极大值某一邻近区段内，数据信号线形转变 最猛烈的时时刻刻。大家通常对数据信号转变 最猛烈的時刻，也就是’0（）St的模‘0（）St最高值所属时时刻刻有兴趣。’0（）St极值点相匹配于s0（t）的转折点。s0（t）的转折点相匹配于二阶导数‘’0（）St的零点部位。‘’0（）St的零点不一定是‘0（）St的极值点。根据’‘0（）St的零点部位及其零点连通域内值的正负极特性，能够判定出s0（t）转变 的凸凹特点，还可以分辨该点是不是’0（）St在某一点集内的极大值（连续函数或极小值）。可是‘0（）St的极小值并不一定变成’0（）

　　St的最高值。

　　二 时频分析基本

　　从上述剖析，用观察数据信号的光滑版本号stt替代原数据信号s0（t）、??1Wst和2Wst替代s0（t）的一阶和二阶导数开展剖析。表1较为了带有噪音的讯号和没有噪音基因突变点和转折点的差别。为了更好地使效果更精确，综合性考虑到??1Wst和??2Wst多尺度测算的結果，来分辨数据信号的基因突变点

　　三 仿真实验与效果剖析

　　当小波函数可当作某一光滑涵数的一阶导数时，数据信号小波分析模的部分极大值

　　点，相匹配于数据信号的基因突变点；当小波函数可当作某一光滑涵数的二阶导数时，数据信号小波分析的过零点应于数据信号的基因突变点。因而，选用小波分析模的过零点和部分极值点的办法还可以检验讯号的基因突变点。较为而言，用部分极值点的办法开展检验更具有优势。

　　一般数据信号奇特性分成2种状况：①数据信号在某一时时刻刻其幅度值产生基因突变，造成数据信号的不持续，这类种类的基因突变称之为第一种种类的间断点；②数据信号外型上很光洁，幅度值沒有产生基因突变，可是数据信号的一阶求微分有基因突变产生且一阶不持续，这类种类的基因突变称之为第二种种类的间断点。

　　运用时频分析能够检验出数据信号中基因突变点的部位、种类及其转变 的力度。下边的事例将讲解用时频分析检验第一类间断点，数据信号幅度值转变 的时间范围，即间断点的确切部位。在这个示例中数据信号的不连续性是因为低頻特点的余弦数据信号后面半一部分忽然添加高频率特点的余弦讯号的原因，剖析的效果是将添加高频率特点的余弦讯号的時间检验出去。在MATLAB的命令窗口拟开展以下程序编写：

　　load freqbrk; %运载文件夹名称为freqbrk的数据信号

　　该系统是用db（Daubechies）小波变换对数据信号第一类间断点开展剖析，結果以下：

　　从結果波形上能够看得出，数据信号的不持续点在500t?。应用db6小波变换将信

　　号开展6层溶解，来检验第一种种类的间断点，能够十分清晰地观测到讯号的不持续点，即高频率特点的余弦讯号的添加点，这是由于间断点包括了高频率信息内容。假如只必须鉴别第一种种类的间断点，则能够十分清晰地观测到讯号的不持续点，即高频率特点的余弦讯号的添加点，这是由于间断点包括了高频率信息内容。假如只必须鉴别讯号的不持续点，用db1小波比用db6小波变换效果非常的好。

　　初始数据信号是由2个单独的达到指数方程的讯号在t=500处相互连接的，因而它看起来是光滑平整的，但它的一阶求微分有基因突变。选用db6小波变换对数据信号溶解后，在数据信号的第一层高频率指数d1中能够显著的见到t=500的间断点。要特别注意的是，在数据信号奇异点的检测中，挑选小波变换的正则表达式性十分关键，由于这时候小波变换可完成一个长的冲

　　激回应过滤器。

　　四 结语

　　从真实信息的图像結果，可看得出：??2Wst的結果可以精准定位转折点，可是转折点不一定是基因突变点，仅有主要表现为凸特点的转折点才算是基因突变点；而基因突变点一定是转折点。??1Wst和??1Wst是难以精准定位基因突变点的部位，可是能够分辨转折点是不是为基因突变点。因此 ，要整体考虑到??1Wst和??2Wst在限度上的数值，??2Wst用以精准定位转折点（辨别凸性的转折点），而??1Wst和??1Wst用以分辨该转折点是不是模巨大，是不是基因突变点。那样既能够保障結果稳定，又能精准定位奇异点的部位。 数据信号奇异点可根据数据信号的小波分析部分连续函数来精准定位，而奇特性应用该点的Lipschitz α来定量分析叙述。应用该基础理论来完成讯号的奇特性检验，比基本方式更优越。必须特别注意的是：挑选不一样的时频分析数据信号的奇特性及奇特性部位和奇特度的尺寸，其检验实际效果也不一样，因而，挑选适宜的小波变换十分关键。

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