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毕奥-萨伐尔规矩及毕奥-萨伐尔规矩运用举例

2017-03-17 09:58分类：电子技术 阅读：

　

一、毕奥-萨伐尔规矩
1.毕奥-萨伐尔规矩:载流导线发作磁场的底子规矩。微分办法为：
悉数闭合回路发作的磁场是各电流元所发作的元磁场dB的叠加。
磁感应线的方向恪守右手定则，如图。
二、毕奥-萨伐尔规矩运用举例
两种底子电流周围的磁感应强度的散布：载流直导线；圆电流。
例1.载流长直导线的磁场
解：树立如图坐标系，在载流直导线上，任取一电流元Idz，由毕-萨规矩得元电流在P点发作的磁感应强度巨细为： 方向为笔直进入纸面。悉数电流元在P点发作的磁场方向相同，所以求总磁感强度的积分为标量积分，即： （1） 由图得：,即：此外：， 代入（1）可得：
　　　　　　
议论：（1）无限长直通电导线的磁场：
　　　（2）半无限长直通电导线的磁场：
　　　（3）别的比方

例2:圆形载流导线轴线上的磁场：设在真空中，有一半径为 R ，通电流为 I 的细导线圆环，求其轴线上距圆心 O 为 x 处的P点的磁感应强度。
解：树立坐标系如图，
任取电流元 ，由毕-萨规矩得： ，方向如图： ，悉数dB构成锥面。
将dB进行正交分化： ，则由由对称性剖析得： ，
所以有:，由于： ,r=常量，
所以： ，又由于：
所以： 　，方向：沿x轴正方向，与电流成右螺旋联络。
议论：（1）圆心处的磁场：x=0 ， 。
　　　（2）当 即P点远离圆环电流时，P点的磁感应强度为： 。
例3：设有一密绕直螺线管。半径为 R ，通电流 I。总长度L，总匝数N（单位长度绕有n 匝线圈），试求管内部轴线上一点 P 处的磁感应强度。
解：树立坐标系，在距P 点 x 处恣意截取一小段 dx ，其线圈匝数为: 电流为：。其恰当于一个圆电流，它在P点的磁感应强度为：
　　　　。
由于螺线管各小段在P点的磁感应强度的方向均沿轴线向右，所以悉数螺线管在P点的磁感应强度的巨细为：
　　　　
由于：　
代入上式得：
所以：　　　　
议论：
（1）管内轴线上中点的磁场:
（2）当 L>>R时，为无限长螺线管。此刻,，管内磁场 。即无限长螺线管轴线上及内部为均匀磁场，方向与轴线平行满意右手定则。
（3）半无限长螺线管左端面（或右端面），此刻:
因而： ，即其端面基地轴线上磁感应强度的巨细为管内的一半。

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