一、介质中的高斯定理
　　1、数学表达式
　　有介质存在时，高斯定理依然树立。但在核算高斯面内围住的电荷时，应包含安闲电荷和极化电荷，即

而

两式拾掇后，得

假定界说一点的电位移矢量为

则有

上式称为有介质存在时的高斯定理。由于是电位移矢量的通量，所以它能够表述为：经过任一闭合曲面的电位移通量，等于围住在该闭合面内安闲电荷的代数和。
2、关于定理的几点阐明
　　（1）有介质存在时的高斯定理是更广泛的规则，它归纳了真空中的高斯定理。
　　（2）在的高斯定理中，和不直接呈现，在电荷和介质散布具有必定对称性的状况下，能够由安闲电荷的散布，求出的散布。
　　（3）高斯面就任一点的是由空间总的安闲电荷的散布决议，不能以为只与面内安闲电荷有关。

而 ，所以

三、运用举例
　　半径为的金属球，电荷为 ，放在均匀无限大介质中，介质的介电常数为 。 求介质中的电场强度。

解：在金属球外的介质中取一点，距球心的间隔为。以为球心、为半径作一同心球面为高斯面，则由介质中的高斯定理，得 电位移矢量

介质中的场强为

若金属球放在真空中，则场强为

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