卡诺图化简规矩

2017-07-05 13:21分类：电子技术阅读：

卡诺图化简规矩
卡诺图是由美国工程师卡诺(Kamaugh)提出的一种描写逻辑函数的分外办法。这种办法是将n个变量的逻辑函数填入一个矩形或正方形的二维空间即一个平面中，把矩形或正方形差异红2n个小别代表方格，这些小方格分n个变量逻辑函数的2n个最小项，每个最小项占一格，几许相邻或处在对称方位上的小方格所标明的最小项是逻辑相邻项。
卡诺图把最小项依照必定规矩摆放而构成的方框图。构成卡诺图的准则是：
① N变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）； ② 最小项摆放规矩：几许相邻的有必要逻辑相邻。
逻辑相邻：两个最小项,只需一个变量的办法纷歧样,别的的都相同。逻辑相邻的最小项能够兼并。几许相邻的意义：
一是相邻——紧挨的；二是相对——任一行或一列的两端；三是相重——半数起来后方位相重。
卡诺图的画法:
卡诺图的画法:
在画卡诺图时，标明变量区域差异的办法是别离以各变量将矩形或正方形的有限平面一分为二，其间一半定为原变量区，在端线外标明原变量符号并写出1，另一半为反变量区(可不标符号)并写出0，即一个变量的原变量和反变量各有独立的区域，不能重复，这么概括起来便是一个富含2n个小方格的卡诺图。各小方格端线外标明的文字和数字符号也就别离代表了相应的最小项。因而关于每个最小项来说，端线外面的数字符号就像是其二维空间内的坐标相同，逐个对应，说得稳当一点，应当是广义的二维坐标。假定用这种观念去描写一个逻辑函数或活络精确地写出一个用卡诺图法化简后的逻辑函数就非常轻松了。
首要三变量（A、B、C）函数卡诺图的画法:

① 3变量的卡诺图有23个小方块； ② 几许相邻的有必要逻辑相邻：变量的取值按00、01、11、10的次第（循环码）摆放。图: 三变量卡诺图的画法
准承知道卡诺图的“逻辑相邻”：上下相邻，分配相邻，并呈现“循环相邻”的特性，它相似于一个关闭的球面，好像翻开了的国际地图相同,对角线上不相邻。

图: 四变量卡诺图的画法
例 :写出函数F(A,B,C,D)=AB+BC+CD对应的卡诺图。

首要应依据逻辑函数的变量数画出根柢的卡诺图结构，如图1所示。在结构根柢的卡诺图结构时,按习气,咱们通常把逻辑函数的高位变量在卡诺图中纵向标明，低位变量在卡诺图中横向标明。在本例中变量AB是高位，用纵坐标标明，关于A,B这两个变量有且仅有的四种组合00,01,11,10就能够视为对应的最小项的纵坐标，并且这种两位二进制数标明的纵坐标排在前面的能够视为对应最小项的榜首纵坐标，排在后边的能够视为对应最小项的第二纵坐标。相同变量CD是低位，用横坐标标明，00,01,11,10能够视为对应最小项的横坐标，也有榜首横坐标和第二横坐标之分。假定横向(或纵向)标明的变量数为1个则所对应的横(或纵)坐标也就只需一个，如变量数为3个，则所对应的横(或纵)坐标就有榜首、第二和第三横(或纵)坐标之分，别的变量以此类比。
卡诺图化简法：
由于卡诺图两个相邻最小项中，只需一个变量取值纷歧样，而别的的取值都相同。所以，兼并相邻最小项，运用公式A+A=1，AB＋AB＝A，能够消去一个或多个变量，然后使逻辑函数得到简化。（1）卡诺图中最小项兼并的规矩兼并相邻最小项，可消去变量。兼并两个最小项，可消去一个变量；兼并四个最小项，可消去两个变量；兼并八个最小项，可消去三个变量；兼并2N个最小项，可消去N个变量。（2）运用卡诺图化简逻辑函数 A．根柢进程： ① 画出逻辑函数的卡诺图； ② 兼并相邻最小项（圈组）； ③ 从圈组写出最简与或表达式。要害是能否精确圈组。 B．精确圈组的准则 ① 有必要按2、4、8、2N的规矩来圈取值为1的相邻最小项； ② 每个取值为1的相邻最小项最稀有必要圈一次，但能够圈屡次； ③ 圈的个数要起码（与项就少），并要尽或许大（消去的变量就越多）。 C．从圈组写最简与或表达式的办法： ① 将每个圈用一个与项标明圈内各最小项中互补的因子消去，相同的因子保存，相同取值为1用原变量，相同取值为0用反变量； ② 将各与项相或，便得到最简与或表达式。圈组窍门(避免多圈组的办法)： ① 先圈孤立的1； ② 再圈只需一种圈法的1； ③ 终究圈大圈； ④ 检查：每个圈中最稀有一个1未被其它圈圈过。