逻辑代数的根柢知识

2017-03-23 18:53分类：电工考证知识阅读：

1、界说

逻辑代数(布尔代数)：数学办法描写天然界和胡歌的各种因果联络(逻辑联络)的办法称为逻辑代数。

逻辑代数的特征：①变量取值只需0和1两个；②只需三种且根柢运算：逻辑乘(与运算)、逻辑加(或运算)、逻辑否定(非运算或称求反)。

数字电路也称逻辑电路或开关电路。

(1)逻辑电平：数字电路中输入、输出信号巨细均以逻辑值标明，电路某点电位高于某值(如2.4V)称为高电平“1”，低于某值(如0.4V)称为低电乎“0”。

(2)逻辑约好：两种逻辑约好。

正逻辑：约好高电平为“1”，低电平为“0”。

负逻辑：约好低电平为“1”，高电乎为“0”。

大大都体系中均选用正逻辑。

(3)正险冲与负脉冲：依据所用逻辑电路元件纷歧样，数字电路中作业信号有正脉冲和负脉冲，这两种脉冲都可选用正逻辑或负逻辑约好。

2、根柢逻辑运算及正本现——分立元件门电路

(1)逻辑“与”(逻辑乘)：挑选某作业(F)树立与否的诸条件(A，B，…)有必要一同树立，该作业才调树立，这种逻辑联络称为逻辑“与”。可写成：F<<A B

完毕“与”运算的最简电子电路称为与门。逻辑代数中输入变量(A，B，…)和输出变置(F)的取值只需0和1两个。将输人变量的纷歧样取值组合与输出变量的联络列成表格称为逻辑状

态真值表。“与”逻辑联络可用口诀来助记：“有0出0，全1出1”。

(2)逻辑“或”(逻辑加)：挑选某作业(F)树立与否的诸条件(A，B，…)中之一树立，该作业就树立，这种逻辑共系称为逻辑“或”。可写成：F<<A B C ……

完毕“或”运算的电子电路称为或门，口诀是：“有1出1，全0出0”。

(3)逻辑“非”(逻辑否定)：当某条件A树立时，作业F发作与A相反的效果。可写成：F<</A

完毕“非”运算的电子电路称为非门，口诀：“非0则l，非1则0”。

(4)复合逻辑运算：完毕由上述三种根柢逻辑运算组合而成的几种常用的复合运算联络的电路是商场供应的最根柢逻辑器材。多见的复合逻辑门器材有与非门、或非门、异或门、与或非门等。

3、逻辑代数的根柢定理和规矩

4、逻辑函数的标明办法

一个凌乱的逻辑疑问可用由与、或、非三种根柢逻辑运算组合而成的逻辑函数来表达。其间输入条件是函数的自变量，其值取1称原变量，取0称反变量。如原变量为A，反变量为/A。输出逻辑效果为因变量，若因变量取1则称原函数，取0则称反函数。如原函数为F，反函数为/F。逻辑函数有4种标明办法：

(1)逻辑状况真值表：简称状况表或其值表。将悉数自变量的悉数取值组合与其相应的输出效果值列成一表，称为逻辑状况真值表。

一个自变量有两种取值(0和1)．两个自变量有4种取值组合(00，01，十，11)，3个自变最有8种取值组合，n个自变量有2n种取值组合。剖析逻辑疑问应先列出状况表，它确保了剖析疑问的悉数性，因为逻辑状况表是仅有的。

(2)逻辑代数表达式：逻辑函数的代数表达式有原函数表达式和反函数表达式。前者因变量取1，后者则取0。从根柢运算联络分．又有与或表达式和或与表达式，后者非本课程恳求。

与或表达式是使因变量取1的各自变量取值组合的或运算(相加)．组合中各自变量(原变量或反变量)则进行与运算(相乘)。当表达式中的与项包括函数的悉数自变量(原变量或反变置)，且每个自变量在该与项中只呈现一次时，称为最小项。同一逻辑疑问的逻辑函数表达式可写成多种办法，但只需悉数用最小项构成的与或表达式是唯—的。如某三变量逻辑函数为