希尔表达式的演算和简化
任何凌乱的逻辑表达式都可简化为 “ 二级 ” 办法 , 即输 入到输出的二级门电路、 “ 积之和 ” ( SOP )或 “ 和之 积 ” ( POS )。
几个根柢概念:
1. 乘积顺 : 一个简略变量或多个变量的逻辑求积,其间变量也可为求补变量
2. 和 项: 一个简略的变量或多个变量的逻辑求和,变量也可为求补变量 。
3. 规范项: 规范项是一个乘积项或和项,其间每一个变量不能运用多 次。
4. 最小项: 最小项是一 个 乘积项,包括每一个变量一次且只需一次 (可所以真值或求补)。
5. 最大项: 最大项是一个和项,它包括每一个变量一次且只需一次 (能够所以真值或求补) 。
6. 积之和表达式: 它是一个乘积项或多个乘积项逻辑求和。
7. 和之积表达式: 它是一个和项或多个 和 项的逻辑求积。
例如:
– A*B*C 乘积项
– A+B+C 和项
– A 既是和项也是积项
– A+B*C 既不是和项也不是积项
– A+ /B 和项 – A*/B*/C 是一个乘积项 l /B 便是和项,也是积项
– /A*B+A*/B 是积之和( SOP )表达式
– (A+B) *(/A+/B) 是和之积( POS )表达式
SOP 或 POS 表达式能直接转化为非常简略的门电路,最简 单的门电路分为两级,信号从输入端到输出端的最长途径 是两个逻辑门电路。
方案逻辑电路时,方案者可把已知变量分为输入、输出两 组,改动输入变量的状况,看看每个输入状况下输出信号 的改动,然后推扮演逻辑表达式 , 如。
1 、结构输入、输出直值表
2、推出SOP和POS表达式
将真值表中每个输出为 1 的那些行的乘积项求和,推出 SOP 表达式。
将真值表中每个输出为 0 的行求积 , 推出 POS 表达式。
3、简化方程
简化 SOP 方程
F = /A*B*/C + /A*B*C + A*B*/C – = /A*B* (/C + C)+ A*B*/C – = /A*B + A*B*/C – = B*(/A+A*/C) = B*(/A+/C)= /A*B+B*/C
或简化 POS 方程
F = (A+B+C)*(A+B+/C)*(/A+B+C)*(/A+B+/C)* (/A+/B+/C) l = (A+B)*(/A+B)*(/A+/B+/C) l = B*(/A+/C) = /A*B+B*/C
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