进位计数制

1、十进制

特征：1)基数十，逢十进一，即9+1=十

2)有0-9十个数字符号和小数点，数码Ki从0-9

3)纷歧样数位上的数具有纷歧样的权值

十i 十为数基 i标明相对小数点的方位

4)恣意一个十进制数，都可按其权位展成多项式的办法

二进制

1)基数2，逢二进一，即1+1=十

2)有0-1两个数字符号和小数点，数码Ki从0-1

3)纷歧样数位上的数具有纷歧样的权值2i。

4)恣意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的办法

恣意进制

1）基数R，逢R进一

2) 有R两个数字符号和小数点，数码Ki从0-R-1

3）纷歧样数位上的数具有纷歧样的权值Ri

4) 恣意一个R进制数，都可按其权位展成多项式的办法

常用数制对照表

数制改换

十进制与非十进制间的改换

十进制改换成非十进制非十进制改换成十进制

非十进制间的改换

二进制改换成八、十六进制八、十六进制改换成二进制

十进制改换成二进制

整数有些的改换

除基取余法：用方针数制的基数（R=2）去掉十进制数，初度相除所得余数为意图数的最低位 K0，将所得商再除以基数，重复施行上述进程，直到商为“0”，所得余数为意图数的最高位Kn-1

例：(81)十=(？)2

得:(81)十=(十十001)2

小数有些的改换

乘基取整法：小数乘以方针数制的基数（R=2），初度相乘效果的整数有些为意图数的最高位K-1，将其小数有些再乘基数顺次记下整数有些，重复进行下去，直到小数有些为“0”，或满意央求的精度连续(即依据设备字长绑缚，取有限位的近似值,如2-5，只需求到小数点后第五位)

例： （0.65）十 =( )2 央求精度为小数五位。

（0.65）十 =( 0.十十0 )2

（81.65）十 =( 十十001.十十0 )2

十进制二进制八、十六进制

非十进制转成十进制

办法:将相应进制的数按权展成多项式，按十进制求和

例:

二进制与八进制间的改换

从小数点初步，将二进制数的整数和小数有些每三位分为一组，短少三位的别离在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码代替，即满意图数

例8: 1十十111.0十0111 B = 327.234 Q

以小数点为界

二进制与十六进制间的转

从小数点初步，将二进制数的整数和小数有些每四位分为一组，短少四位的别离在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码代替，即满意图数

例9： 11十11.十十1 B = 3B.A8 H

以小数点为界

数值数据的标明

一、真值与机器数

真值：数符（+/-）+尾数（数值的必定值）

机器数：符号（+/-）数码化 最高位：“0”标明“+”“1”标明“-”

二、带符号二进制数的代码标明

1. 原码[X]原：符号位＋尾数有些（真值）

符号位最高位：“0”标明“+”“1”标明“-”

原码的性质:

“0”有两种标明办法[+00…0]原 = 000…0 而 [-00…0]原 = 十0…0

数值方案： +（2n-1-1）≤[X]原≤-（2n-1-1）如n = 8，原码方案01111111～11111111，数值方案为+127～-127

符号位后的尾数即为真值的数值

正数：尾数有些与真值办法相同

负数：尾数为真值数值有些按位取反

2. 反码[X]反：符号位+尾数有些

反码的性质

“0”有两种标明办法[+00…0]反 = 000…0 而 [-00…0]反 = 111…1

数值方案： +（2n-1-1）≤[X]反≤-（2n-1-1）如n = 8，反码方案01111111～十000000，数值方案为+127～-127

符号位后的尾数是不是为真值取决于符号位

3、补码[X]补：符号位+尾数有些

正数：尾数有些与真值同即[X]补 = [X]正

负数：尾数为真值数值有些按位取反加1即[X]补 = [X]反 + 1

补码的性质：

0”有一种标明办法[+00…0]补 = 000…0 而 [-00…0]补 = 1 000…0

数值方案： +(2n-1-1）≤[X]补≤-2n-1如n = 8，补码方案01111111～十000000，数值方案为+127～-128

符号位后的尾数并不标明真值巨细用补码进行运算时，两数补码之和等于两数和之补码，即[X1]补+[X2]补 = {X1+X2}补（mod 2n）

常用编码

编码:用一组二进制码按必定规矩摆放起来以标明数字、符号等特定信息。

常用的编码:天然二进制码 格雷码 二—十进制码 奇偶查验码 ASCII码等。

（一）天然二进制码及格雷码

天然二进制码:按天然数次第摆放的二进制码

常用四位天然二进制码，标明十进制数0--15，各位的权值顺次为23、22、21、20。

格雷码:1.恣意两组相邻码之间只需一位纷歧样。注：首尾两个数码即最小数0000和最大数十00之间也契合此特征，故它可称为循环码

2.编码还具有反射性，因而又可称其为反射码

（二）二—十进制BCD码

有权码:用四位二进制代码对十进制数的各个数码进行编码。四位二进制数中的每一位都对应有固定的权

有权码标明十进制数符：D = b3w3 + b2w2 + b1w1 + b0w0 + c 偏权系数c = 0时为有权码。

1.8421BCD（NBCD）码

例：（276.8）十 =（）NBCD

（276.8）十 =（00十011十1十十00）NBCD

2.其它有权码:2421、5421、5211

无权码

1 .余3码:余3码中有用的十组代码为0011～1十0代表十进制数0--9

2 .其它无权码字符编码ASCII码：七位代码标明128个字符 96个为图形字符操控字符32个。

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