逻辑函数卡诺图的引出

2017-04-17 10:48分类：电工考证知识阅读：

一个逻辑函数的卡诺图即是将此函数的最小项表达式中的各最小项相应地填入一个特定的方格图内 ,此方格图称为卡诺图。因而，卡诺图是逻辑函数的一种图形标明。卡诺图是美国工程师Karnaugh在20世纪50年代提出的。
下面从谈论一变量卡诺图开端，逐渐过渡到多变量的卡诺图。
咱们知道，n个变量的逻辑函数有2n个最小项，因而一个变量的逻辑函数有两个最小项。设变量为D，则最小项为和D，别离记为m0和m1，即m0＝，m1＝D 。这两个最小项可用两个相邻的方格来标明，如图1(a)所示。方格上的和D别离标明原变量和非变量。为了简明起见，非变量能够不标出，只标出原变量D，即可得图1(b)。图1(c)是进一步的简化画法，其间m0、m1只用其下标编号来标明。

图1  1变量卡诺图

假定逻辑函数的变量增为两个，设为C、D，则2变量逻辑函数的最小项为22＝4项，即，，，m3=CD。因为有4个最小项，可用4个相邻的方格来标明。这4个方格能够由折叠了的1变量卡诺图翻开来取得，如由图2(a)按箭头方向翻开成图2(b)。在图2(b)中，变量D标在图的底下，标的规矩契合翻开的规矩（参看图1c），基地两格底下为D，两头的两格底下为（图中未标出)。因为变量C的标法有必要差异于D，这么就有两种或许的标法，能够标在翻开前方格的顶上，也可标在翻开后新的两个方格的顶上，图(b)选用后一种标法，以坚持左面的榜首格仍为m0项，即坚持翻开前两方格最小项序号不改动。由图2(b)可看到一个规矩：新的方格内最小项的编号比对应的原方格添加了2n-1＝22-1＝2。依照这个规矩折叠图2(a)时，方格1后边为方格3，方格0后边为方格2，翻开后即得图2(b)所示的2变量卡诺图。

图2 2变量卡诺图

综上所述，可概括"折叠翻开"的规矩如下：
1.新添加的方格按翻开方向应标以新变量。
2.新的方格内最小项编号应为翻开前对应方格编号加2n-1。
依照相同的办法，可从折叠的2变量卡诺图翻开取得3变量卡诺图。3变量逻辑函数L（B,C,D）应有8个最小项，可用8个相邻的方格来标明，这8个方格可由图3(a)翻开成图3(b)来取得。新添加的4个方格按翻开方向应标以新添加的变量B（以差异于正本的变量C、D）。并且，新添加的方格内最小项的编号比翻开前对应方格编号添加2n-1＝23-1＝4，这么即可取得3变量卡诺图，如图3(b)所示。在图中，可依据某一方格地址的方位，列出该方格代表的最小项,例如,2号方格处于变量为的区域，则，余类比。