一阶RL电路也是以种常用的电路，一阶RL电路暂态进程的剖析办法和一阶RC电路相同可用经典法和三要素法。

1、经典法

图3-16所示电路，t=0时开关S闭合，发作过渡进程。依据KVL，得回路电压方程为

而：

然后得微分方程：

或

此微分方程的通解为两个有些：一个是特解，一个是齐次方程式的解，即

特解可所以满意方程式的任何一个解，取t=时电路的安稳重量，即=。

微分方程的齐次方程式为：

令其通解为，代入齐次微分方程式可得特征方程式是：

所以，特征方程式的根为：

式中，其量纲为（秒），称为电路暂态进程的时刻常数。

因而微分方程的通解

=+

积分常数A需用初始条件来断定。在t=0时

=+=+A

由此可得：A=-

因而+

上述运用微分方程进行求解剖析一阶RL电路的暂态进程的办法称为经典法，经典法的剖析进程为：

（1）用基尔霍夫规矩列出换路后电路的微分方程式。

（2） 解微分方程。

2、三要素法

经过经典剖析法咱们得到图3-16所示电路，暂态进程中电感电流为：

+

上述效果可概括为 “三要素法”，式中只需知道稳态值，初始值和时刻常数，这“三要素”，则便被仅有断定。它适宜于任何含一个一阶RL电路在阶跃（或直流）信号鼓舞下的进程剖析。

要留心一阶RL电路时刻常数为，一阶RL电路仅有一个电感元件，L即为电感元件的电感量，而R为换路后的电路中除掉电感后所得无源二端口网络的等效电阻。

RL电路的零状况呼应

当动态电路的初始储能为零(即初始状况为零)时，仅由外加鼓舞发作的呼应称作零状况呼应。图3-17的一阶RL电路，设在开关S闭合前(t<0)，电感L无初始储能，当t=0时，开关S闭合。下面用“三要素法”剖析电路的呼应。

电感L无初始储能，即电感的初始电流=0。依据换路规矩，电容电压的初始值==0。故电路为零状况呼应

t=时，稳态值为换路后将电感当作短路的电流，因而

=

时刻常数，依据“三要素法”

+

=

的改动曲线如图3-18（a）所示。按指数规矩随时刻增加而趋于稳态值。

=

的改动曲线如图3-18（b）所示。图中电感电压是正值，这是电流上升发作的反电势。

例3-8

电路如图3-19所示，换路前

已处于稳态，时开封闭合，试求换路后（）的。

解：时已处于稳态，

即电感的初始电流为换路前电感电流

==0

t→时，稳态值为换路后将电感当作短路的电流，因而

时刻常数，而R为换路后的电路从电感看无源二端网络的等值电阻。

+

=15（1-）mA

RL电路的零输入呼应

一阶RL电路中，假定在换路的刹那间电感元件已贮存有能量，那么即便电路中无外加鼓舞电源，换路后，电路中的电感元件将经过电路开释储能，在电路中发作呼应，即零输入呼应。

电路如图3-20所示，开关S正本断开，电路现已安稳。t=0开关S闭合，使电路发作过渡进程。此刻，电感的初始电流为换路前电感的短路电流

=

依据换路规矩，电感电流的初始值

==。

t→时，稳态值为换路后电感储能耗尽后的电流，因而=0

依据三要素法，得换路后电感的电流为：

时刻常数

+

=

=-

及的波形如图3-21所示。图上电感的端电压为负值，这是由电流衰减发作的反电势。

例3-9

电路如图3-22所示，换路前已处于稳态，时开关断开，试求换路后（）的。

解：时已处于稳态，

即电感的初始电流为换路前电感的短路电流

依据换路规矩，电感电流的初始值==3A。

t→时，稳态值为换路后电感储能耗尽后的电流，因而

=0

时刻常数，而R为换路后的电路从电感端看无源二端网络的等值电阻。

+=3A

--3A

RL电路的全呼应

电路如图3-23所示，在换路前电路为安稳状况，t=0时闭合开关S。

时已处于稳态，即电感的初始电流为换路前电感的短路电流

依据换路规矩，电感电流的初始值

=

t→时，稳态值为换路后电感的短路电流，因而

时刻常数，而R为换路后的电路从电感看无源二端网络等的值电阻。

++-

例3-十

电路如图3-24所示，

换路前已处于稳态，时开封闭合，试求换路后（）的及。

解：开关S闭合前电感L中的电流

开关S闭合后各电流初始值

。

开关S闭合后电感电流的稳态值

求电路时刻常数

所以

=6V

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