为正弦电压源：
　　开关接通后电路的微分方程和初始值别离为

　　非齐次微分方程的通解由两个重量构成——此方程的任一特解和与此方程对应的齐次方程的通解，即

　　(1) 求特解
　　但凡满意微分方程的解均可作为特解。显着，在效果下的正弦稳态解也满意方程，可作为特解。求正弦稳态解宜用相量剖析法，微分方程对应的相量方程

　　故电流的振幅相量为

　　式中，是图示RL串联电路的阻抗。特解时域表达式为

　　(2) 求对应的齐次微分方程的通解
　　齐次微分方程为

　　其通解为　　　　　　　　
　　(3) 非齐次微分方程的通解

　　将和代入，得
　　(4) 断定积分常数
　　依据初始条件，时

　　得　　　　　　　　　　　　

　　时的电流波形
　　将代入，得到非齐次微分方程的通解

　　右图中画出了时、和的波形。时的电流波形

　　例2.图(a)所示电路，开关原是接通的，时断开，已知。求电压。

(a)　　　　　　　　　　　　(b)

　　 解：时电路为零状况，由换路规矩得：
　　时为简化核算，先将ab左面电路化为戴维南电路办法。
　　当ab端开路时，由 ，得　
　　所以开路电压
　　当ab端短路时，，
　　故等效电阻　　，
　　时等效电路如图(b)所示。电路时刻常数为。
　　用相量法核算强行重量

　　 因而
　　代入通解公式得：

V

　　例3.图示电路原处于稳态，时开关翻开。恳求在时满意，求电路参数应满意的联络。

　　解：，
　　剖析得知：电容一阶电路归于零状况呼应；
　　电感一阶电路归于零输入呼应；
　　依据KVL，列写方程如下：

　　(1)
　　(2)

　　由式(1)解得　　　　　　　 (3)

　　(4)

　　由式(2)又解得　　　　　　　　　 (5)

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