剖析一阶RC电路的暂态进程的办法有许多种，这儿只介绍经典法和三要素法，下面以图3-6所示的电路为例，对这两种办法别离进行介绍。

1、经典法

图3-6所示电路，t=0时开关S闭合，电源对电容充电，然后发作过渡进程。依据KVL，得回路电压方程为

而：

然后得微分方程：

此微分方程的通解为两个有些：一个是特解，一个是齐次方程式的解，即:

特解可所以满意方程式的任何一个解，假定换路后，t→时电路已达安稳，电容C

的电压为稳态重量，那么它是满意方程式的一个解。关于图3－6所示的RC串联电路：=＝US。

微分方程的齐次方程式为：

令其通解为，代入齐次微分方程式可得特征方程式是：

所以，特征方程式的根为：

式中，其量纲为（秒），称为电路暂态进程的时刻常数。

因而微分方程的通解

=+

积分常数A需用初始条件来断定。在t=0时

=+=+A

由此可得：A=-

因而+

上述运用微分方程进行求解剖析一阶RC电路的暂态进程的办法称为经典法，经典剖析法进程较多，为便于把握，现概括如下：

（1） 用基尔霍夫规矩列出换路后电路的微分方程式。

（2）解微分方程。

解微分方程一般比照费事，关于一阶RC电路有一种更便当、更常用的剖析办法——三要素法。

2、三要素法

经过经典剖析法咱们得到图3-6所示电路暂态进程中电容电压为：

+

上述效果可概括为一种简略的解题办法，称为“三要素法”，

式中只需知道稳态值，初始值和时刻常数，这“三要素”，则便被仅有断定。这种运用“三要素”来完毕电路暂态剖析的办法，称“三要素法”。尽管上述式子由图3-6所示的电路提出，但它适宜于任何含一个储能元件的一阶电路在阶跃（或直流）信号鼓舞下的进程剖析。而经典规矩适用于任何线性电路的暂态剖析。

在“三要素”中，分外要留心时刻常数，前面已界说，一阶RC电路仅有一个电容元件，C即为电容器的电容量，而R为换路后的电路中除掉电容后所得无源二端口网络等值电阻。

下面以直流(鼓舞源为常数)一阶电路为例运用“三要素法”剖析电路的呼应。

RC电路的零状况呼应

当动态电路的初始储能为零(即初始状况为零)时，仅由外加鼓舞发作的呼应称零状况呼应。RC电路的零状况呼应即电容器的充电进程。

图3-7的一阶RC电路，设在开关S闭合前(t<0)，电容C无初始储能即处于零状况，当t=0时，开关S闭合，下面用“三要素法”剖析电路的呼应。

电容C无初始储能，即电容的初始电压uC(0-)=0。依据换路规矩，电容电压的初始值uC(0+)=uC(0-)=0。故电路呼应是零状况呼应

t=时，充电完毕，稳态值为换路后电容的安稳电压，因而

=US

时刻常数，依据“三要素法”

+

=

uc(t)的改动曲线如图3-8（a）所示。uc(t)按指数规矩随时刻添加而趋于稳态值US。

当t=时

=

一样能够算出

当t=2时0.865 US

当t=3时0.950US

当t=5时0.993US

理论上暂态进程要继续到才完毕，即抵达US，实习受骗～5）时，已抵达的（95～99）%，工程上以为电路现已安稳，因而界说3～5）为暂态进程的继续时刻。

充电电流为

ic的改动曲线如图3-8（b）所示。

例3-4

图3-9电路在时已处于稳态。时开关闭合，求时的。
解：时已处于稳态，即电容的初始电压uC(0-)=0

依据换路规矩，电容电压的初始值uC(0+)=uC(0-)=0

t=时，稳态值为换路后电容当作开路的电压，因而

时刻常数，其间R为换路后的电路中除掉电容后所得无源二端网络等值电阻。

+

=

=

此电路也可运用戴维南定理将换路后的电路从电容端看二端网络简化为电压源与电阻串联，然后用“三要素法”进行剖析。

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