正弦沟通电在工农业出产及往常日子中运用得最为广泛。正弦沟通电是指随时刻按正弦规矩作周期性改动的电压、电流等。

正弦信号的巨细与方向都是随时刻改动，信号在任一时刻的值，称为瞬时值。在指定的参看方向下，正弦电流、电压的瞬时值可标明为

i=Ipsin(ωt+θi)

u=Upsin (ωt+θu)

式中i、u标明正弦沟通电在某一时刻的值，称瞬时值，i、u的波形图如图4-1所示。Ip、Up是正弦信号在悉数改动进程中或许抵达的最大幅值，称为振幅或最大值；(ωt+θi)是正弦信号的相位。ω称为角速度或角频率，单位是弧度/秒(rad/s),它标明正弦信号改动的快慢。

若知道了正弦信号的振幅、角频率和初相，就能彻底断定它随时刻改动的全进程，所以常称振幅、角频率和初相为正弦信号的三要素。

1频率和周期

正弦信号改动一星期所需的时刻称为周期T，周期T的单位是秒( s )，毫秒( ms )。

正弦量在单位时刻内改动的周数称为频率f, 频率的单位是赫兹(Hz)，当频率很高时，常用千赫兹(kHz)或兆赫兹(MHz)作单位，其改换联络是：

1kHz =十3Hz 1MHz =十6Hz

周期与频率的联络：

例1

频率为2MHz的正弦波的周期是多少？

解： f=2MHz T=1/f

T=1/2000000Hz=0.0000005s=0.5μs

答：周期为0.5μs。

正弦量单位时刻内改动的弧度数称为角频率ω，角频率ω的单位是弧度每秒（rad/s）。 由于正弦信号改动一星期，其相位改动2π弧度，因而，角频率与周期及频率的联络为：

中国和大大都国家都选用50 Hz作为电力规范频率，美国、日本等一些国家选用60 Hz作为电力规范频率。这种频率在工业用电上广泛选用，习气上也称为工频。实验室用的通用信号源的频率大概从1--20×十6Hz支配.

T、f、ω都是标明正弦量改动快慢的量，三者中只需知道其间之一，就可求出别的二个量。

例2

中国通常家庭用工频电源额定为50HZz，求周期和角频率。

解： 取频率的倒数：

=2×3.14×50=314 rad/s

2 相位差

正弦信号i=Imsin(ωt+θi) ,其间(ωt+θi)称为是正弦信号的相位，t=0时的相位θi称为初相位，简称初相，单位是弧度(rad)或度(°)。通常规矩初相在|θi|≤π方案内取值。

两个同频率正弦信号在任一时刻的相位之差称为相位差。假定一个正弦电流和正弦电压别离为

它们的相位之差称为相位差，用标明，即 :

由此可见，两个同频率的正弦信号的相位差等于它们的初相之差。

假定=0，如图4-2(a)所示，称i,u同相。i,u一同抵达最小值、零值与最大值。

假定＞0，如图4.2(b)所示，则标明跟着t的添加，电压u要比电流i先抵达最大值或最小值。这种联络称u超前于i或i滞后于u，其超前或滞后的视点是。

假定=π，如图4-2(c)所示，称i,u反相。

假定如图4-2(d)所示，称i,u正交。

例3

已知正弦电流i1、i2和正弦电压u别离为

i1=5sin(ωt+30°)A

i2=-十sin(ωt+45°)A

u=15cos(ωt+60°)V

试比照i1与i2、i1与u间的相位联络。

解: 比照两个正弦信号的相位联络时，除恳求它们的频率或角频率一样外，还应留心信号的函数类型为正弦函数，以及瞬时表达式前面负号对相位的影响。由于

i2=-十sin(ωt+45°)=十sin(ωt-135°)

u=15cos(ωt+60°)=15sin(ωt+150°)

所以，i1与i2间的相位差为

1=30°-(-135°)=165°

i1与u间的相位差为

2=30°-150°=-120 °

3、有用值

沟通电的正弦曲线有无限多的值，一个沟通波形的量值能够用很多不一样的办法来描写。最直观的办法是运用其最大值，如电压的最大值Um，最大值也可称作峰值，峰值电压用Up标明，因而有

Um =Up

关于对称波形的正半周期和负半周期的峰值是持平的。因而峰-峰值的巨细是峰值巨细的两倍。关于正弦沟通电压

Up-p=2Up。

很多波形在电子电路中是不对称的。这么的波形既能够用峰值来描写也能够用峰-峰值来描写。当用峰值来描写时，咱们有必要指明是正半周期的峰值仍是负半周期的峰值。

描写正弦沟通电巨细最常用的办法是有用值，正弦信号的有用值界说为：让正弦信号和直流电别离经过两个阻值持平的电阻。假定在一样的时刻T内(T可取为正弦信号的周期)，两个电阻耗费的能量持平，那么，咱们称该直流电的值为正弦信号的有用值。?

当直流电流I流过电阻R时，该电阻在时刻T内耗费的电能为

当正弦电流i流过电阻R 时，在一样的时刻 T 内，电阻耗费的电能为

依据有用值的界说Wi=WI，有

所以，周期电流i的有用值为

由于正弦电流是周期电流，设正弦电流

i(t)=Imsin(ωt+θi)

得

一样地，可求得正弦电压u=Umsin(ωt+θu)的有用值为

通常用有用值标明沟通电的巨细。沟通丈量外表指示的电流、电压读数通常都是有用值。各种沟通电气设备铭牌上标出的额定值及沟通外表的指示值也都是有用值。例如沟通电压220V、沟通电流5A，在不作分外阐明的状况下，其电流电压值都是指有用值。

引进有用值往后，正弦电流和电压的表达式也可写成

例4

假定正弦波电压的峰-峰值是300V，那么它的电压有用值是多少？

解： Up-p=300V

Up-p=2Up=2Um

Um =300V/2=150V

电压有用值为十6.05V

例5

已知正弦电压源的频率为50Hz，初相为π/6弧度，由沟通电压表测得电源开路电压为220V。求该电源电压的振幅、角频率，并写出其瞬时值表达式。

解: 由于 ，

所以

因而，电源电压瞬时值表达式为

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