在数字电路中，二进制数码0和1不只能够标明数量的巨细，并且能够标明两种不相同的逻辑状况。例如，用“1”和“0”别离标明作业的“是”与“非”，电压的“高”与“低”，开关的“通”与“断”，电灯的“亮”与“灭”等。这种只需两种敌对逻辑状况的逻辑联络称为二值逻辑。

在客观国际中，作业的翻开改动通常都存在着必定的逻辑联络，描写客观事物之间逻辑联络的数学办法称为逻辑代数。因为英国数学家乔治·布尔（Georoge boole）最早创立了逻辑代数的数学办法，因而又称为布尔代数。布尔代数广泛运用于处理开关电路和数字逻辑电路的剖析和实习中，故又称为开关代数，

逻辑代数中，也有变量和常量之分。和通常代数比照，逻辑代数中的常量称为逻辑常数，只需0和1两个逻辑常量。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，也用英文字母标明，逻辑变量的取值只需0和1两个值。在逻辑代数中。0和1不标明数值的巨细，而标明事物的两种不相同的逻辑状况。

逻辑代数的底子运算由3种：与、或、非运算。还有由底子运算复合而成的复合运算，常用的由与非、或非、与或非、异或、同或运算等。

1、底子逻辑运算

（1）逻辑与

只需决议一件作业的条件悉数具有往后，这件作业才会发作，不然不发作。这种逻辑联络称为逻辑与的联络。逻辑与的运算符号是“·”，也能够省掉。在图1（a）所示电路中，开关A、B与灯Y串联衔接，假定开关的闭合状况用“1”标明，断开状况用“0”标明，灯亮的状况用“1”标明，灯灭的状况用“0”标明，则开关与灯之间的逻辑联络能够用图1（b）标明，称为逻辑真值表。

图1 逻辑与

由逻辑直值表可知，逻辑与的联络是：输入有0，输出为0；输入全1，输出为1。

逻辑与的表达式为

(1)

在数字电路中能完毕与与运算的电路称为与门电路，其逻辑图形符号如图1（c）、（d）所示。图1（c）所示为国标符号，图1（d）所示为美国规范符号。

假定串联开关的数量为n个，逻辑与的表达式能够推行到多个变量的通常办法，即

(2)

（2）逻辑或

当决议一件作业的几个条件中，只需有一个或一个以上条件具有，这件作业就会发作，这种逻辑联络称为逻辑或的联络。逻辑或的符号是“+”，不能省掉。

再图2（a）所示电路中，开关A与B并联衔接，当开关A和B其间一个闭合的条件下，灯Y就亮，则灯与开关A、B之间是逻辑或的联络。

图2 逻辑或

假定开关的闭合状况用“1”标明，断开状况用“0”标明，灯亮的状况用“1”标明，灭的状况用“0”标明，则开关与灯的逻辑联络能够用图2（b）标明。

由逻辑真值表可知，逻辑或的联络式：输入有1，输出为1；输入全0，输出为0.

逻辑或的表达式

(3)

在数字电路中能完毕或运算的电路变成或门电路，其逻辑图形符号如图2（c）、（d）所示。图2（c）所示为国标符号，图2（d）所示为美国规范符号。

假定串联开关的数量为n个，逻辑或的表达式能够推行到多个变量的通常办法，即

(4)

（3）逻辑非

某作业的发作与否，仅取决于一个条件，并且是对该条件的否定。即条件具有时作业不发作；条件不具有时作业才发作。这么的逻辑联络称为逻辑非。

图3（a）所示电路中，开关A与灯Y并联衔接，当开关A闭合时，灯Y不亮，当开关A断开时，灯Y亮。则灯Y与开关A之间是逻辑非的联络。

假定开关的闭合状况用“1”标明，断开状况用“0”标明，灯亮的状况用“1”标明，灭的状况用“0”标明，则开关与灯之间的逻辑联络能够用图3（b）标明。

图3 逻辑非

逻辑非的表达式为

(5)

式中变量A上面的符号“—”标明对变量A求非运算。A变成原变量，称为反变量。

在数字电路中完毕非运算的电路称为非门电路，其逻辑图形符号如图3（c）、（d）所示。图3（c）所示为国标符号，图3（d）所示为美国规范符号。

任何杂乱的逻辑运算电路都能够由这3种底子逻辑运算组合而成。在实习运用中为了削减逻辑门的数目，使数字电路的方案更为便利，还常运用别的几种逻辑运算。

（1）与非运算

与非是由与运算与非运算组合而成，如图4所示。

与非运算的逻辑式：

(6)

图4（a）所示为真值表，图4（b）所示为国标符号，图5（c）所示为美国规范符号。

图4 逻辑与非

（2）或非运算

或非是由或运算和非运算组合而成，如图5所示。

或非运算的逻辑是：

(7)

图5（a）所示为真值表，图5（b）所示为国标符号，图5（c）所示为美国规范符号。

图5 逻辑或非

（3）异或

异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相一同，逻辑函数值为0；当两个变量取值纷歧同，逻辑函数值为1。异或的逻辑真值表和相应逻辑门的符号如图6所示。

异或运算的逻辑式：

(8)

图6（a）所示为真值表，图6（b）所示为国标符号，图6（c）所示为美国规范符号。

图6 逻辑异或

（4）同或

同或是异或的反运算，当两个变量取值相一同，逻辑函数值为1；当两个变量取值纷歧同，逻辑函数值为0。同或的逻辑真值表和相应的逻辑门的符号如图7所示。

同或运算的逻辑式：

(9)

图7（a）所示为真值表，图7（b）所示为国标符号，图7（c）所示为美国规范符号。

图7 逻辑同或

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