数制及其改换

2017-05-08 10:44分类：电工考证知识阅读：

数制是咱们对数量计数的一种核算规矩。在往常日子中常常遇到的是十进制。在数字的体系中，广泛选用的是二进制。

数值规矩了数字量每一位的构成办法和从低位到高位的进位办法，恣意进制的数字量均能够标明成以下的办法，即

(1)

式（1）变成数制的位权和表达式。式中，ki称为第i位的系数，不相同进制的数字量其ki的取值不相同；N称为计数的基数，不相同进制的数字量N的取值也不相同；Ni称为第i位的权。

1、十进制

十进制数的计数规矩是：计数的基数N等于十，每一位的系数ki用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中的一个数来标明。从低位到高位的进位规矩是“逢十进一”。依据位权和公式，任何一个十进制数均可标明为

(2)

例如：(143.65)D=1×十2+4×十1+3×十0+6×十-1+5×十-2

上式的左面标明一个十进制数，括号的下脚标D（Decimal）代表十进制数，也可用下脚标十来标明，还能够省掉。

2、二进制

二进制的计数规矩是：计数的基数N等于2，每一位的系数ki用0或1这两个数字中的一个来标明。从低位到高位的进位规矩是“逢二进一”。依据位权和公式，任何一个二进制数均能够标明为

(3)

例如：(十011.11)B=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2

上式的左面标明一个二进制数，括号的下脚标B（Binary）代表二进制数，也能够用下脚标2来标明。右边是该二进制数位权和的表达式，因此表达式中的24、23、22等是依据十进制数的运算规矩来核算的，所以该表达式也是二进制数和十进制数之间改换运算的办法，运用这种联络能够结束将二进制数转化成十进制数的运算。

例如：(十011.11)B=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2=(19.75)D

3、十六进制

为了处理二进制数不简略阅览和回想的疑问，咱们引进了十六进制数。十六进制数的计数规矩是：计数的基数N是16，每一位的系数是0~9、A（十）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）这16个数字中的一个来标明，从低位到高位的进位规矩是“逢十六进一”。依据位权和公式，任何一个十六进制数均可标明成

(4)

例如：(3D.BE)H=3×161+13×160+11×16-1+14×16-2

上式的左面标明一个十六进制数，括号的下脚标H（Hexadecimal）代表十六进制数，也能够用下脚标16来标明。右边是该十六进制数位权和的表达式，因此表达式中的161、160、16-1等是依据十进制数的运算规矩来核算的，所以该表达式也是十六进制数和十进制数之间改换运算的办法，运用这种联络能够结束将十六进制数转化成十进制数的运算。

例如：(3D.BE)H=3×161+13×160+11×16-1+14×16-2=(61.74)D

1、二进制、十六进制数改换为十进制数

将一个二进制、八进制或十六进制数改换成十进制数，只需写出该进制数的按权翻开式，然后按十进制数的计数规矩相加，就可得到所求的十进制数。

例如：将二进制数(1十1)B改换成十进制数。

解(1十1)B=1×23+1×22+0×21+1×20=(13)D

例如：将十六进制数(5D4)H改换成十进制数。

解(5D4)H=5×162+13×161+4×160=(1492)D

2、十进制正整数改换为二进制、八进制、十六进制数

在将十进制数改换成二进制、八进制、十六进制数时,别离选用“除2取余法”、 “除16取余法”，便可求得二、十六进制数的各位数码Kn-1，Kn-2，…，K1，K0。

例如：将十进制数(35)D改换为二进制数。

解：选用“除2取余法”