逻辑代数中，用以描写逻辑联络的函数称为逻辑函数。前面议论的与、或、非、与非、或非、异或都是逻辑函数。逻辑函数是从日子和出产实习中笼统出来的，可是只需那些能明晰地用“是”或“否”作出答复的事物，才干界说为逻辑函数。

1、逻辑函数的树立

例如，3自个表决一件作业，成果按“少数遵守大都”的准则决议，试树立逻辑函数。

将实习疑问中的逻辑联络表达为逻辑函数，需求以下3个进程。

榜首步：界说自变量和因变量。将3自个的定见设置为自变量A、B、C，并规矩只能有附和或不相附和两种定见。将表决成果设置为因变量Y，显着也只需经过或不经过两种状况。

第二步：界说变量状况的逻辑取值。关于自变量A、B、C，设：附和为逻辑“1”，不相附和为逻辑“0”。关于因变量Y，设：表决经过为逻辑“1”，没经过为逻辑“0”。

第三步：依据题意及上述规矩列写逻辑函数（真值表如表1所示）。

表1 真值表

由真值表能够看出，当自变量A、B、C取值断定后，因变量Y的值就彻底断定了。所以，Y即是A、B、C的函数。A、B、C常称为输入逻辑变量，Y称为输出逻辑变量。

通常地说，若输出逻辑变量A、Ｂ、C、…的取值断定往后，输出逻辑变量Y的值也就仅有地断定了，就称Y是A、B、C、…的逻辑函数，写作

(1)

逻辑函数与通常代数中的函数比照照，有两个杰出的特色。

①逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。

②函数和变量之间的联络是由“与”、“或”、“非”3种底子运算决议的。

逻辑函数通常有四种标明办法，即真值表、函数表达式、逻辑图和卡诺图。先介绍前3种标明办法，卡诺图的办法在逻辑函数的化简章节中具体介绍。下面联络一个实例来阐明。

例如，如图1所示，有一个T形走廊，在相会处有一盏路灯，在进入走廊的A、B、C三地各有一个操控开关，都能独登时进行操控。

图1 三地操控一灯暗示图

操控恳求：

恣意闭合一个开关，灯亮；

恣意闭合两个开关，灯灭；

3个开关一起闭合，灯亮。

恳求列写逻辑函数Y。

设A、B、C代表3个开关（输入变量），开封闭合状况为“1”，断开状况为“0”；灯亮Y（输出变量）为“1”，灯灭“0”。

（1）真值表

真值表是将输入逻辑变量的各种或许取值和相应的函数值摆放在一起而构成的表格。依照上述逻辑恳求，能够列出逻辑真值表（见表2）。

表2 三地操控一灯逻辑真值表

输入变量的取值组合数跟着输入变量个数不相同而不相同：两个输入变量的取值组合有4种；3个输入变量的取值组合有8种；……；假定有n个输入变量，则有2n种取值组合。为避免丢掉，各变量的取值组合应依照二进制递加的次第摆放。

从表2能够看出，用真值表标明逻辑函数有以下特色。

①直观明晰，输入变量取值一旦断定后，即可在真值表查出相应的函数值。

②把一个实习的逻辑疑问笼统成一个逻辑函数时，运用真值表是最便当的。所以，再计划逻辑电路时，老是先依据计划恳求列出真值表。

③真值表的缺陷是，当变量比照多，表比照大，显得过于繁琐。

（2）函数表达式

函数表达式即是由逻辑变量和“与”、“或”、“非”3种运算符所构成的表达式。逻辑函数表达式可依据真值表写出，如表2所示。

办法：在真值表一次找出函数值等于1的变量取值组合，写出与该取值组合对应的自变量乘积项。“1”写成原变量，“0”写成反变量。然后把这些乘积相加，就得到相应的函数表达式了。

依据表2所示逻辑真值表写出逻辑函数表达式为

(2)

用逻辑函数表达式标明逻辑函数，便于研讨逻辑电路，经过对逻辑函数式的化简，能够简化逻辑电路。缺陷：逻辑函数式所表达式的逻辑联络不直观。

（3）逻辑图

逻辑图即是由逻辑图形符号及其之间的连线而构成的图形。由函数表达式能够画出其相应的逻辑图。

办法：依据逻辑函数表达式中个逻辑变量运算的优先级次第画出逻辑电路图。

在逻辑函数表达式（2）中，优先级最高的对错运算，其次是与运算，终究是或运算。依据该优先级次第顺次画出逻辑图（见图2）。

图2 三地操控一灯逻辑图

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