啥是滤波?有哪些品种
滤波是将信号中特定波段频率滤除的操作，是按捺和避免搅扰的一项首要办法。

依据调查某一随机进程的效果，对另一与之有关的随机进程进行估量的概率理论与办法。滤波一词来源于通讯理论，它是从富含搅扰的接纳信号中获取有用信号的一种技能。“接纳信号”恰当于被观测的随机进程，“有用信号”恰当于被估量的随机进程。例如用雷达盯梢飞机，测得的飞机方位的数据中，富含丈量差错及别的随机搅扰，怎样运用这些数据尽或许精确地估量出飞机在每一时刻的方位、速度、加快度等，并猜测飞机将来的方位，即是一个滤波与猜测疑问。这类疑问在电子技能、航天科学、操控工程及别的科学技能有些中都是很多存在的。前史上最早思考的是维纳滤波，后来R。E。卡尔曼和R。S。布西于20世纪60年代提出了卡尔曼滤波。现对通常的非线性滤波疑问的研讨恰当活泼。

滤波是信号处理中的一个首要概念。

经典滤波的概念，是依据傅立叶剖析和改换提出的一个工程概念。依据高档数学理论，任何一个满意必定条件的信号，都能够被看成是由无限个正弦波叠加而成。换句话说，即是工程信号是不相同频率的正弦波线性叠加而成的，构成信号的不相同频率的正弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分。只答应必定频率规划内的信号成分正常经过，而阻挠另一有些频率成分经过的电路，叫做经典滤波器或滤波电路。

实习上，任何一个电子体系都具有自个的频带宽度（对信号最高频率的约束），频率特性反映出了电子体系的这个底子特征。而滤波器，则是依据电路参数对电路频带宽度的影响而规划出来的工程运用电路。

现代滤波

用模仿电子电路对模仿信号进行滤波，其底子原理即是运用电路的频率特性完结对信号中频率成分的挑选。依据频率滤波时，是把信号看成是由不相同频率正弦波叠加而成的模仿信号，经过挑选不相同的频率成分来完结信号滤波。

当答应信号中较高频率的成分经过滤波器时，这种滤波器叫做高通滤波器。

当答应信号中较低频率的成分经过滤波器时，这种滤波器叫做低通滤波器。

当只答应信号中某个频率规划内的成分经过滤波器时，这种滤波器叫做带通滤波器。

抱负滤波器的做法特性通常用起伏－频率特性图描绘，也叫做滤波器

关于滤波器，增益起伏不为零的频率规划叫做通频带，简称通带，增益起伏为零的频率规划叫做阻带。例如关于LP，从－W1当W1之间，叫做LP的通带，别的频率有些叫做阻带。通带所标明的是能够经过滤波器而不会发作衰减的信号频率成分，阻带所标明的是被滤波器衰减掉的信号频率成分。通带内信号所取得的增益，叫做通带增益，阻带中信号所得到的衰减，叫做阻带衰减。在工程实习中，通常运用DB作为滤波器的起伏增益单位。

依照滤波是在一整段时刻上进行或仅仅在某些采样点上进行，可分为接连时刻滤波与离散时刻滤波。前者的时刻参数集T可取为实半轴【0，∞）或实轴（－∞，∞）；后者的T可取为非负整数集｛0，1，2，…｝或整数集｛…，－2，－1，0，1，2，…｝。设X＝｛X，T∈T＝｛Y，T∈T）有穷，即其间X为被估量进程，它不能被直接观测；Y为被观测进程，它包括了X的某些信息。用标明到时刻T间断的观测数据整体，假如能找到中诸元的一个函数？（），使其均方差错抵达极小，就称为XT的最优滤波；假如取极小值的规划限于线性函数，就称为XT的线性最优滤波。能够证实，最优滤波与线性最优滤波都以概率1专一存在。关于前者，悯T即是XT关于σ（）（生成的σ域）的条件期望，记作关于后者，若进一步设均值EXT呏EYT呏0，则悯T即是XT在所张成的希尔伯特空间上的投影，记作假如（X，Y）是二维正态进程，则最优滤波与线性最优滤波是一同的。

为了运用和叙说的便当，有时还把上面的界说更详尽地加以分类。设τ为一断定的实数或整数，且思考被估量进程为。

或。依照τ＝0、τ》0、τ《0，别离称为最优滤波、（τ步）猜测或外推、（τ步）滑润或内插，别离为对应的差错与均方差错，而总称这类疑问为滤波疑问。滤波疑问的首要课题是研讨对哪些类型的随机进程X和Y，能够并且怎样用观测效果的某种解析标明式，或微分方程，或递推公式等办法，表达出并进而研讨它们的各种性质。此外，上面所指的一维随机进程X、Y，都能够推行为多维随机进程。

维纳滤波前史上最早思考的是宽平稳进程（见平稳进程）的线性猜测和滤波疑问，它的通常模型是YT＝XT＋NT，其间（X，N）为二维宽平稳进程或序列，其谱散布函数已知，其均值为零。设从－∞到时刻T间断的悉数Y的值都已被观测到，求X的τ步线性猜测及其均方差错。假如限于思考N＝0、τ》0的景象，则变成在无差错观测条件下X自身的线性猜测疑问；假如N≠0、τ≤0，则变成从遭到噪声N搅扰的接纳信号Y中获取有用信号X的滤波疑问。1939～1941年，Α。Η。柯尔莫哥洛夫运用平稳序列的沃尔德分化（见平稳进程），给出了线性猜测的通常理论与处理办法，随即被推行到接连时刻的平稳进程。N。维纳则在1942年关于平稳序列与进程的谱密度存在且满意某种正则条件的景象，运用谱分化导出了线性最优猜测和滤波的显着表达式，即维纳滤波公式，并在防空火力操控、电子工程等有些取得了运用。上述模型在50年代被推行到仅在有限时刻区间内进行观测的平稳进程以及某些格外的非平稳进程，其运用规划也扩充到更多的范畴。至今它仍是处理各种动态数据（如气候、水文、地震勘探等）及猜测将来的有力东西之一。

维纳滤波公式是经过平稳进程的谱分化导出的，难以推行到较通常的非平稳进程和多维景象，因而运用规划遭到约束。另一方面，在不断添加观测效果时，不易从已算出的滤波值及新的观测值较简略地求出新的滤波值，格外是不能满意在电子核算机上敏捷处理很多数据的需求。

卡尔曼滤波因为高速电子核算机的展开以及测定人造卫星轨迹和导航等技能疑问的需求，R。E。卡尔曼与R。S。布西于20世纪60年代前期提出了一类新的线性滤波的模型与办法，通称为卡尔曼滤波。其底子假设是，被估量进程X为随机噪声影响下的有限阶多维线性动态体系的输出，而被观测的YT则是XT的有些重量或其线性函数与量测噪声的叠加，这儿并不请求平稳性，但请求不相一同刻的噪声值是不有关的。此外，观测只需从某一确守时刻开端，而不用是无量长的观测区间。更首要的是，习惯电子核算机的特征，卡尔曼滤波公式不是将估量值表成观测值的显着的函数办法，而是给出它的一种递核算法（即实时算法）。具体地说，关于离散时刻滤波，只需恰当增大X的维数，就能够将T时刻的滤波值表变成前一时刻的滤波值与本时刻的观测值YT的某种线性组合。关于接连时刻滤波，则能够给出与YT所应满意的线性随机微分方程。在需求不断添加观测效果和输出滤波值的景象，这么的算法加马上处理数据的速度，并且削减了数据存贮量。卡尔曼还证实，假如所思考的线性体系满意某种“可控性”和“可观测性”（这是现代操控理论中由卡尔曼提出的两个首要概念），那么最优滤波必定是“渐近安稳”的。大致说来，即是由初始差错、舍入差错及别的的禁绝确性所致使的效应，将跟着滤波时刻的延伸而逐步不见或趋于安稳，不致构成差错的堆集。这在实习运用上是很首要的。

卡尔曼滤波也有多种办法的推行，例如放宽对噪声不有关性的约束，用线性体系迫临非线性体系，以及所谓“自习惯滤波”，等等，并取得了日益广泛的运用。

非线性滤波前已阐明，通常的非线性最优滤波可归结为求条件期望的疑问。关于有限多个观测值的景象，条件期望准则上能够用贝叶斯公式来核算。但即便在对比简略的场合，这么得出的效果也是恰当冗杂的，不管对实习运用或理论研讨都很不便当。与卡尔曼滤波相似，咱们也期望能给出非线性滤波的某种递核算法或它所满意的随机微分方程。但通常它们并不存在，因而有必要对所评论的进程X与Y加以恰当的约束。非线性滤波的研讨作业恰当活泼，它触及随机进程论的很多近代效果，如随机进程通常理论、鞅、随机微分方程、点进程等。其间一个非常首要的疑问，是研讨在啥条件下，存在一个鞅M，使得在任何时刻，M和Y都包括相同的信息；这么的M称为Y的新息进程。如今关于一类所谓“条件正态进程”，现已给出了非线性最优滤波的可严厉完结的递核算式。在实习运用上，对非线性滤波疑问通常选用各种线性近似的办法。

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