富含耦合电感元件的正弦稳态电路剖析
一、耦合电感元件的相量模型
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二、耦合电感的去耦等效
动身点
两个线圈之间存在磁耦合,每个线圈的电压不只与本线圈的电流改动率有关,而且与另一个线圈的电流改动率有关,其伏安联络中的正、负号又取决于同名端的方位及电压、电流的参阅方向等。所以,对富含耦合电感的电路的剖析就比照照照凌乱。
耦合电感在必定的条件下存在去耦等效电路。对某些特定构造的耦合电感作去耦等效,找出其相应的去耦等效电路,使电路的剖析得以简化。
1、串联的去耦等效
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2、并联的去耦等效
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3、Y形联接的去耦等效
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三、富含耦合电感的正弦稳态电路剖析
思 路
富含耦合电感的正弦稳态电路的剖析,仍然选用相量法,仅仅要留神耦合电感的特征。为了使剖析和核算简化,假定能去耦等效的,那么先对它去耦等效,得到去耦后等效电路。这么电路中的就不存在耦合电感,只需自感,等效后的电路与第7章的正弦稳态电路并无差异,当然其剖析的办法也就相同;假定耦合电感不能去耦等效,那么,就依据耦合电感的根柢概念和同名端的方位,列写电路方程,并进行核算。
例8.2-1 图8.2-1(a)所示的正弦稳态电路中,电压源,
,
,
,
,
,
,
。求电容C上的电压
。
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解:图8.2-7(a)电路的耦合电感是异名端相联,作Y形去耦等效,其等效电路如图8.2-7(b)所示。
电阻R2和电感(L2+M)串联后的等效阻抗为
电感(-M)和电容C串联后的等效阻抗为
则电路的总等效阻抗为
所以,
由分流公式,得电容电流为
则
因而,电容电压为
例8.2-2 电路如图8.2-8(a)所示,已知,
,
,电感
,
,互感
,负载
可调。问负载
为何值时取得最大功率?并求最大功率。
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解:对图8.2-8(a)电路作去耦等效,得图8.2-8(b)所示的等效电路。
图8.2-8(b)中,电压源,用戴维南定理求a、b两头左面电路的等效电路。先求a、b两头的开路电压
,由于a、b两头开路,电阻R2和感抗jω(L2-M)上没有电压,那么,开路电压
就等于感抗jωM上的电压,由分压公式得
再求戴维南等效阻抗,将电压源短路,则
所以,用戴维南定理等效后的等效电路如图8.2-8(c)所示。
由最大功率传输定理,当负载阻抗与等效内阻抗共轭匹配时,负载取得最大功率,则负载阻抗为
最大功率为
四、空心变压器
空心变压器是绕在非铁磁芯上的两个耦合线圈。其间,一个线圈作为输入,接入电源或信号源,称为原边电路或初级电路(primary circuit),另一个线圈作为输出,接入负载,称为副边电路或次级电路(secondary circuit)。
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令,是原边电路阻抗,
,是副边电路阻抗,其间
是负载阻抗,
是互感阻抗。则
解得:
式中,,是原边电路导纳,
,是副边电路导纳。
原边电路的输入阻抗为
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结 论
空心变压器的原边输入阻抗中,除了原边本身的阻抗外,还包含了由互感和副边电路导纳决议的阻抗,即
,它是反映副边电路通过互感对原边电路发作影响的一个阻抗,称为反射阻抗。
由于,则
,这就阐明,假定副边电路阻抗
是理性的,则反映到原边输入阻抗中的反射阻抗是容性的;反之,假定副边电路阻抗
是容性的,则反射阻抗是理性的。
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