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一阶电路的零状况呼应的求解办法

2017-04-27 20:38分类:电工基础知识 阅读:

 

电路中富含一个独立的储能元件(电容或电感)的称为一阶电路.
若输入的鼓动信号为零,仅有储能元件的初始储能所激起的呼应,称为零输入呼应.
反之,电路的初始储能为零,仅由鼓动致使的呼应为零状况呼应.
动态电路,电源.电感或电容的初始储能均能作为电路的鼓动致使呼应.

零状况呼应(zero-state response):
  电路在储能元件零初始条件下由外施鼓动致使的电路呼应。
  
  1.RC电路的零状况呼应

  t < 0时,开关S在方位1,处于稳态,即:uC(0-) = 0。
  t = 0时,开关S打向方位2,列方程:
   一阶常系数非齐次线性微分方程
  
  :特解(强行重量)
  与输入鼓动的改动规矩有关。当某些鼓动的强行重量为电路的稳态解时,强行重量又称为稳态重量。
  (1)求稳态重量 即特解
  和外加鼓动信号具有一样的办法。
  
   在该电路中,令=K(常数)
   代入方程  得  
  
  在电路中,通常取换路后的新稳态值 [记作:]作特解,故此特解也称为稳态重量。
   所以该电路的特解为:
   (2)求 :通解(安闲重量,暂态重量)
  
能量联络
  

电源供应的能量一半耗费在电阻上,一半改换成电场能量贮存在电容中,也即是说,充电功率为50%。
  2.RL电路的零状况呼应
  已知iL(0-) = 0,求电感电流iL(t)。
  
3.一阶电路零状况呼应解的通常公式
  一阶电路的零状况呼应是由鼓动致使的呼应,它实质上是动态元件的储能由零逐步添加到某一定值的进程。
  
  (1)τ表现了一阶电路的固有特性,衰减快慢取决于时刻常数τ。
  RC电路τ = ReqC,RL电路τ = L/Req。
  
  (2)
  例6. 如图所示电路,已知t < 0时电路处于稳态,t = 0时开关S闭合。求t > 0时的L、i1、u2。
  

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