一、 RLC 串联电路的零输入照应

电路如图 6.1-1 所示， 时，开关 S 处于方位 1 ，且电路已处于稳态，

设 ， 。 t=0 时开关拨到方位 2 ，现议论 时照应的改动规矩。

时， ， 。

电路换路后，由 KVL 得

这是二阶齐次线性微分方程，其特征方程为

特征根为

微分方程的解有如下办法：

其间， A1 、 A2 是待定的常数，可由电路的初始情况断定，

得

，

所以， RLC 串联电路的零输入照应为

结 论

RLC 串联电路的零输入照应的改动规矩取决于两个特征根 ，特征根 只与电路的构造和参数有关，而与外加煽动和电路的初始情况无关，特征根是挑选动态电路照应改动规矩的首要参数，也称为电路的固有频率（ natural frequency ）。

称为 RLC 串联电路的衰减系数（ attenuation factor ）， 称为 RLC 串联电路的谐振角频率（ resonant angular frequency ）。

1 、过阻尼情况（ over-damped case ）

2 、欠阻尼情况（ under-damped case ）

无 阻 尼

（等幅振动）

当 ，电路中只需电容和电感时，称为无损耗电路。衰减系数 ， ， ，特征根 为一对共轭虚数。

正弦波的振幅不会衰减，作等幅振动（ unattenuated oscillation ）。

4 、临界阻尼情况（ critically damped case ）

临 界 阻 尼

（非振动放电）

当 ，即 时， ，为两个持平的负实数。

RLC 串联电路的零输入照应

关于 RLC 串联电路，求出衰减系数 谐和振角频率 ，差异电路零输入照应的性质：

过阻尼、临界阻尼………非振动放电

欠阻尼………衰减振动放电

无阻尼………等幅振动

例 6.1-1 图 6.1-2 所示电路中， ， ， ， 时开关 S 处于方位 1 ，且电路已处于稳态，电感的储能为 0 。 时开关拨到方位 2 。（ 1 ）求 时的 和 ；（ 2 ）若 、 不变，欲使电路在过阻尼情况下放电，问电阻 应为多少？

解：（ 1 ）在 时刻，电路已处于稳态，所以电容恰当于开路，则

又电感的储能为 0 ，则

因为

，

所以 ，欠阻尼，零输入照应为衰减振动放电。又

，

因而，零输入照应为

（ ）

（ 2 ）欲使电路在过阻尼情况下放电，则 ，即

所以，

例 6.1-2 图 6.1-3 所示电路中， ， ， 时电路已处于稳态， t=0 时开关翻开，求 时的 。

解： 时电路已处于稳态，所以把电容当开路处理，把电感当短路处理，并由换路定则得电路的初始情况，

时，开关翻开，这时的电路恰当于零输入的 RLC 串联电路，其间 ，则

，

所以 ，过阻尼，零输入照应为非振动放电，特征根为

故

运用初始情况断定 和 ，

解得

，

因而，

（ ）

二、 GCL 并联电路的零输入照应

图 6.1-4 所示电路是 GCL 并联电路， 时开关处于方位 1 ，电路已抵达稳态， 时开关拨到为方位 2 。设 ， ，现议论 时照应的改动规矩。

特征根为

令 ，称为 GCL 并联电路的衰减系数， ，称为 GCL 并联电路的谐振角频率，则

GCL 电路的零输入照应为

GCL 并联电路的零输入照应

关于 GCL 并联电路，求出衰减系数 谐和振角频率 ，差异电路零输入照应的性质：

当 ，即 时，过阻尼………非振动放电

当 ，即 时，欠阻尼………衰减振动放电

当 ，即 时，临界阻尼………非振动放电

当 ，即 时，无阻尼………等幅振动

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