1、单位阶跃函数

单位阶跃函数用符号标明，其界说式如下

（1）

此函数的图形如图l所示。

图 1 单位阶跃函数的图形

单位阶跃函数的界说式标明：该函数在t<0 时，其值为0；t>0时，其值为

1;当t＝0时,发作跳变，其值不决(可取为 )；当t由负值(或正值)趋近于0时，

其值则是断定的，即

其间 t=0-是t由负值趋近于零的极限， t=0+则是t由正值趋近于零的极限。

函数称为移位的单位阶跃函数。因为若令，则依据式(1)有

图2 移位的单位阶跃函数的图形

此函数的图形标明在图2a中（仅向右平移）。由此可见，函数在时，其值为0；时，其值为1；时，发作跳变。

与此相似，移位的单位阶跃函数标明在图2(b)中，此函数在时发作跳变。

对任一函数f(t)与单位阶跃函数的乘积f(t)而言，当t<0时，其值为0；当t>0时，等于f(t)。也即是说，f(t)只存在于t>0的区间。相似地, f(t)只存在于t＞的区间。

图3 用单位阶跃函数标明电路的输入示例

图3(a)标明的网络在t<0时，A、B两头问的电压为零；在t>0时，接入一个电压为的直流电压源。此电路可用单位阶跃函数等效地标明于图3(b)。

2、单位冲激函数

1、 单位冲激函数

单位冲激函数用符号标明，其界说式如下

（2）

图 5 单位冲激函数的图形

这标明单位冲激函数只存在于t=0时，其图形与t轴之间所绑缚的面积等于

1，如图5(a)所示(图中括号内的数值标明函数图形的面积)。

2、移位的单位冲激函数:

令

其图如5（b）

3、冲激函数：

——常数A与的乘积。

单位冲击函数与单位阶跃函数之间的联络：

图 6 冲激函数Aδ（t）的图形

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