零状况是零初始状况的简称。电路在零初始状况下，仅由输入鼓励发作的呼应称为零状况呼应（ zero-state response ）。

电路在单位阶跃电压或单位阶跃电流鼓励下的零状况呼应称为单位阶跃响 应 (unit-step response), 简称阶跃呼应 (step response) 。

图1 标明由单位阶跃电流鼓励的 RC 并联电路。图中ε（ t ）为单位阶跃电流。当 t<0 时电路无输入鼓励， ；当 t>0 时，电流源向电路供给1A 的安稳电流。这时，电路中的任一呼应( 电流或电压 ) 仅仅是由单位阶跃电流鼓励发作的，即为电路的的RC 并联电路

当 t=0 时，因为电容电流是有限值，电容电压不能跳变，故 uc(0 + )= uc(0 - )=0， iR (0 + )=uc（0 +） /R=0 ，ic(0 + )=1A 。即

此刻电容的充电电流等于电流源的电流。跟着充电进程的进行，电容电压将从零开端逐渐添加，电阻中的电流也将从零开端逐渐增大，但电流源输出的电流 ( 1A )却坚持不变，因此，电容电流必将逐渐减小。当电容充电完毕后， ，电流源的悉数电流通过电阻。

为了研讨上述 RC 并联电路的阶跃呼应，首要依据电路的底子束缚联络建 立电路方程

或 （1 ）

当 t 〉 0 时，式（ 1 ）变为

（ 2 ）

此即为 t>0 时电路的输入 - 输出方程，它是一个一阶常系数线性非齐次微分方程。

令式（ 2 ）的右端等于零，得齐次微分方程 为

所以可得阶跃呼应电压的自在重量为

因为电路的鼓励函数在 t>0 时是一个常数，可设阶跃呼应电压的强行重量 为一常数 K ，即 将此式代入非齐次微分方程式（ 2 ），得到

所以有 K=R

强行重量

因此式（2 ）的通解为 （ 5 ）

由式 （5 ）令 ，并代入初始条件 ，可得

B+R=0

然后解得积分常数 B=-R

将积分常数代入式（ 5 ），并将该式右端乘以单位阶跃函数 ，便得到电路的阶跃呼应电压为

或

阶跃呼应 的强行重量 在 t 〉 0 的区间内是一个常量， 因此， 又被称为阶跃呼应 的稳态重量 (steady-state component) ，或称稳态呼应 (steaty-state response) 。线性电路对周期性鼓励的逼迫呼应虽不是常量 ( 而是周期量 ) ，也称为稳态呼应。

阶跃呼应 的自在重量 随时刻的添加按指数规则衰减，衰减的 决慢决议于电路的时刻常数τ =RC ，当通过 4 τ —5 τ的时刻后，即能够为 已不见。因此，阶跃呼应 的自在重量又被称为暂态重量 (transient component) ，或称暂态呼应 ( transient response) 。当暂态重量衰减完后，阶跃呼应即等于其稳态重量。显着，这即是电路中的电容在充电完毕后( ) 具有的电压。

但须留意，暂态呼应不必定等于天然呼应，稳态呼应不必定等于逼迫呼应。 假如鼓励函数是随时刻的添加而衰减的 ( 例如指数脉冲 ) ，则受鼓励函数束缚的逼迫呼应也将随时刻的添加而衰减，它与鼓励一同存在，一同消逝。这时稳态呼应等于零，天然呼应和逼迫呼应一同构成暂态呼应。

在暂态呼应存在的时刻内，电路的作业状况称为暂态 ( 或瞬变状况 ) 。暂态呼应衰减完往后，电路的作业状况称为安稳状况 ( 简称稳态 ) 。图1 所示电路在通过 4 τ -5 τ的时刻后、即能够为进入安稳状况，此刻电路的呼应即为稳态呼应。

电阻电流和电容电流可依据欧姆规则和基尔霍夫电流规则别离标明为

阶跃呼应 、 、 的函数曲线别离描写在图2 中。由此 可见， 与 都是从它们的初始值开端，随时刻的添加按指数规则单调地上升，而 则是从它的初始值开端随时刻的添加按同一指数规则衰减，约经 4 τ —5 τ的时刻后，它们别离等于各自的稳态重量 ( 电容电流的稳态重量为零 ) 。但电容电流在 t=0 时，由 跳变到 。

（a）电容电压及其稳态重量与暂态重量 （b）电流曲线

图2 RC并联电路的阶跃呼应曲线

依据以上所得成果，不难看出，一阶电路对阶跃鼓励的零状况呼应是鼓励的线性函数。事实上，零状况呼应是电路在零初始状况下仅由输人鼓励发作的呼应，因此天然是鼓励的线性函数。这关于线性电路而官，具有遍及含义。

上面评论了一阶电路的阶跃呼应。假如效果于同一电路的鼓励函数是移位的单位阶跃函数 ，则因电路参数不随时刻改动，电路的输山呼应与输入鼓励施加于电路的时刻无关，呼应函数的曲线应与阶跃呼应曲线完全一样，仅仅在时刻上推迟 ；这即是所谓电路的非时变性。例如图1 所示 RC 并联电路的阶跃呼应电压 [ 式〔 6)] 为

鼓励函数 与呼应 的曲线示于图 6(a) 与图 6(b) 中。依据以上剖析可得移位的单位阶跃电流鼓励 效果于同一电路的零状况

呼应电压为

与 的曲线示于图 6(c) 与图 6(d) 中。

图6 电路的非时变性的运用示例

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