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结点电压法的根柢思维

2017-05-09 09:29分类:电工基础知识 阅读:

 

  选结点电压为不知道量,能够削减方程个数。结点电压主动满意KVL,仅列写KCL方程就能够求解电路。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合。求出结点电压后,便可便本地得到各支路电压、电流。
  1.结点电压法
  以结点电压为不知道量列写电路方程剖析电路的办法。适用于结点较少的电路。
  1)结点电压与支路电压的联络
  在电路中,任选一结点作参亮点:其他各结点与参亮点之间的电压差称为相应各结点的电压(位),方向为从独立结点指向参看结点。如下图示电路,选下部结点为参看结点,设结点1,2,3的电位别离为un1,un2,un3 。则支路1的电压为结点1的电压un1,支路2的电压为结点1和结点2的电压差,依此类比,任一支路电压都能够用结点电压标明。

如图所示电路中各支路电压别离为:

  
各支路电流转过支路电压能够求出。
如支路电流:   

   
  2)结点电压法列写的方程
  查询上图可见,对电路中任何一个回路运用结点电压列KVL方程,每一个结点电压必定呈现一次正号和一次负号。如支路1,2,4构成的回路,KVL方程为:
   
  以上阐明结点电压主动满意KVL。因而结点电压法是对结点列写KCL方程,方程数为(n-1)。

2.方程的列写
   运用结点法剖析电路的要害是怎样简练、精确地列写出以结点电压为变量的方程。以上页电路图为例列写结点上的KCL方程,并从中概括总结出简练列写结点电压方程的办法。
   对各结点列 KCL 方程:

结点 ①
结点 ②
结点 ③
  把各支路电流用结点电压标明:
  将以上方程按不知道量次第摆放拾掇得:
  令Gk=1/Rkk =1,2,3,4,5 。上式简记为:
  查询方程能够看出如下规矩:
  等式1中:
  为接在结点1上悉数支路的电导之和,称结点1的自电导,用G11标明。
   为结点1与结点2之间的互电导,应等于接在结点1与结点2之间的悉数支路的电导之和,一贯为负值,用G12标明。
  为流入结点1的电流源电流的代数和,称为等效电流源,用i11标明,核算时以流入结点1的电流源为正,流出结点1的电流源为负。
  用一样的办法能够得出等式2和等式3中的自电导、互电导和等效电流源别离为:
 由此得结点电压方程的规范办法:
  定论:关于具有n个结点的电路,结点电压方程的规范办法:

……
  其间:
  Gii—自电导,等于接在结点i上悉数支路电导之和(包含电压源与电阻串联支路)。总为正。
  Gij=Gji—互电导,等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和,总为负。
  iSii—流入结点i的悉数电流源电流的代数和(包含由电压源与电阻串联支路等效的电流源)   注:当电路不含受控源时,结点电压方程的系数矩阵为对称阵。
  结点法的通常进程:
  (1) 选定参看结点,标定其他n-1个独立结点;
  (2) 对n-1个独立结点,以结点电压为不知道量,列写其KCL方程;
  (3) 求解上述方程,得到n-1个结点电压;
  (4) 求各支路电流(用结点电压标明) ;
  (5) 其它剖析。

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