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逻辑函数化简

2017-03-30 10:11分类:电工考证知识 阅读:

 

一、逻辑函数化简的含义

逻辑函数的化简练是使一个初步的逻辑函数通过化简后得到式中的“与”项,“或”项项数起码,而每项中的变量数也起码。然后使构成的逻辑电路最简(逻辑门数和每门的输入端数起码)。

二、逻辑函数的代数法化简

代数法是运用逻辑代数东西来抵达使式子简化的意图。化简根据:逻辑代数规矩、常用公式、和运算规矩进行化简。常用办法:有吸收法、配项法、兼并法、消去法、 冗余法等。代数法化简尽管简略,但有必要了解逻辑代数运算规矩等,且具有必定的试探性,不然达不到最简的意图。

三、逻辑函数的卡诺图法化简

1. 卡诺图:用方格图来描写逻辑函数,因为该办法由卡诺首要提出,所以把方格图称为卡诺图。

2. 怎么画卡诺图:n个变量的函数,就有个小方格,一个小方格对应一个最小项,下面是2~5变量卡诺图。

(a) 二变量A、B卡诺图:

(b) 三变量A、B、C卡诺图

三变量的八个最小项:。8个最小项在卡诺图小方格上的方位有必要以相邻放置→相邻方格中的最小项只差一个变量纷歧样,别的一样。

(c) 四变量卡诺图和五变量卡诺图

3. 逻辑函数的卡诺图标明

办法:首要将函数化成规范的“与—或”式,(最小项之和表达式),将式中最小项相应的小方格填“1”,式中没有的最小项代表的小方格填“0”。填写好后的图形即是该函数的卡诺图了。

4. 卡诺图化简的根据

运用了相邻二个小方格代表的最小项只差一个变量的相邻性,它们能够兼并成一项,消去一个变量的性质进行。下面用四变量卡诺图为例加以阐明。

如:m0与m1联络(画围住圈),即:

m0与m4联络(画围住圈),即:

m1与m3联络(画围住圈),即:

m0与m2联络(画围住圈),即:

m1、m3、m9、m11联络,即:

m0、m2、m8、m十联络,即:

定论:围住小方格联络最小项时,其作用是:消去围住圈中纷歧样的变量,保存一样的变量。

卡诺图化简时的通常准则和规矩:

1. 只能对个相邻方格施行围住,围住圈越大,式子越简;

.2 . 小方格能够重复围住,但每一围住有必要富含一个未被围住过的方格,不然剩下;

3. 围住“1”格得原函数,围住“0”格得反函数,经二次求反后别离可用“与非”逻辑和“或非”逻辑结束。

四、具有捆绑条件的逻辑函数的化简

1.啥样的逻辑函数称为具有捆绑的逻辑函数

在很多逻辑疑问中,逻辑变量与逻辑作用之间存在着某种捆绑、制约和捆绑的联络,如十字路口交通讯号操控灯和轿车通行之间的联络。在任何时刻,红、绿、黄三只灯中只容许有一只灯亮,而不容许一同有二只或以上的灯亮,来操控指挥轿车通行、连续和预备。令灯暗为“0”,亮为“1”,车停为“1”,做法“0”。“×”为不容许呈现(受制约的)灯亮组合,则有如下真值表。A-红,B-绿,C-黄时真值表:从表看出:输入变量的组合是不容许呈现的,是制约联络,这些项的取值与函数的作用无关。所以,这些项称为无关项、捆绑项,或是恣意项等。

2.具有捆绑条件的逻辑函数的标明办法

具有捆绑条件的逻辑函数,用最小项和捆绑项一同标明出来。

捆绑条件:

3.怎么简化具有捆绑的逻辑函数

因为捆绑项的存在与函数的作用无关,因而,在化简时,捆绑项的取值能够当作“1”,也能够当作“0”处理,在卡诺图顶用符号“×”标明,以标明和其它最小项差异。

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