阶跃照顾与单位阶跃特性
阶跃照顾 电路在阶跃电源效果下的零状况照顾。
单位阶跃特性 线性电路的阶跃照顾与阶跃电源的幅值之比,以标明。
设图(a)所示电路中,仅由致使的照顾即为阶跃照顾。相应的单位阶跃特性为
标明,单位阶跃特性在量值上等于单位阶跃电源致使的零状况照顾。
求解照顾
电路的KVL方程为
其间,,,代入上式得到
一阶常系数线性非齐次微分方程
初始值
单位阶跃特性的方程和初始条件
初始值
通解由任一特解和对应的齐次方程通解构成,即
(1) 求特解
当时到达稳态。这时,恰当于直流电压源,电容电压的稳态值,相应的。即
(2) 求对应的齐次方程通解
齐次方程为
其通解为
(3) 求非齐次微分方程的通解
(4) 断定积分常数
依据初始条件得 ;
将代入非齐次微分方程的通解得单位阶跃特性:
引证单位阶跃函数,可将单位阶跃特性改写成在界说域内的函数
单位阶跃特性反映线性电路的性质,若已知某电路的,便可求出该电路的恣意鼓动的照顾。对的照顾电压和电流别离为
;
和的波形如图 (b)和(c)所示。
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