查看体系的动态特性的数学模型首要有三种办法：时域剖析用的微分方程；频域剖析用的频率特性；复频域用的传递函数。丈量体系动态特性由其自身各个环节的物理特性抉择，因而假定知道上述三种数学模型中的任一种，都可推导出其他两种办法的数学模型。

　　1．微分方程

　　关于线性时不变的丈量体系来说，表征其动态特性的常系数线性微分方程式为

（1）

　　式中，Y（t）为输出量或呼应；X（t）为输入量或鼓舞；为与丈量体系构造的物理参数有关的系数；为输出量Y对时刻t的n阶导数；为输入量X对时刻t的m阶导数。

　　由式（1）能够求出在某一输入量效果下丈量体系的动态特性。可是对一个凌乱的丈量体系和凌乱的被测信号，求该方程的通解和特解较为艰难，通常选用传递函数和频率呼应函数更为便当。

　　2．传递函数

　　若丈量体系的初始条件为零，则把丈量体系输出（呼应函数）Y（t）的拉氏改换Y（s）与丈量体系输入（鼓舞函数）X（t）的拉氏改换X（s）之比称为丈量体系的传递函数H（s）。

　　假定在初始t=0时，满意输出Y（t）=0和输入X（t）=0，以及它们对时刻的各阶导数的初始值均为零的初始条件，这时Y（t）和X（t）的拉氏改换Y（s）和x（s）核算公式为

　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）

　　满意上述初始条件时，对（1）式两头取拉氏改换，就得丈量体系的传递函数

　　　 　　（3）

　　上式分母中s的最高指数n即代表微分方程的阶数，相应地当n=1，n=2则称为一阶体系传递函数和二阶体系传递函数。由式（3）可得：

Y（s）=H（s）·X（s）　　　　　　　　　　　　　　　　（4）

　　知道丈量体系传递函数和输入函数即可得到输出（丈量效果）函数Y（s），然后运用拉氏反改换，求出Y（s）的原函数，即瞬态输出呼应为

y（t）=L-1[Y（s）]　　　　　　　　　　　　　　　　 　　（5）

　　传递函数具有以下特征：

　　（1）传递函数是丈量体系自身各环节固有特性的反映，它不受输入信号影响，但包括瞬态、稳态时刻和频率呼应的悉数信息

　　（2）传递函数H（s）是经过把实习丈量体系笼统成数学模型后经过拉氏改换得到的，它只反映丈量体系的呼应特性。

　　（3）同一传递函数或许表征多个呼应特性类似，但详细物理构造和办法却彻底纷歧样的设备，例如一个RC滤波电路与有阻尼绷簧的呼应特性就类似，它们同为一阶体系。

　　3．频率（呼应）特性

　　在初始状况为零的条件下，把丈量体系的输出Y（t）的傅里叶改换Y （jω）与输入X（t）的傅里叶改换X （jω）之比称为丈量体系的频率呼应特性，简称频率特性。通常用H（jω）来标明。

　　对安稳的常系数线性丈量体系，可取s=jω，即令正本部为零，这么式（2）就变为

　　　　　　　　　　　　　　　（6）

　　依据式（6）或直接由式（3）改换得到丈量体系的频率特性n（jω）

　　　　　（7）

　　从物理含义上说，经过傅里叶改换可将满意必定初始条件的恣意信号分解成一系列纷歧样频率的正弦信号之和（叠加），然后将信号由时域改换至频率域来剖析。因而频率呼应函数是在频率域中反映丈量体系对正弦输入信号的稳态呼应，也被称为正弦传递函数。

　　传递函数表达式（3）和频率特性表达式（6）办法类似，但前者是丈量体系输出与输入信号的拉氏改换式之比，其输入并不限于正弦信号，所反映的体系特性不只需稳态也包括瞬态；后者仅反映丈量体系对正弦输入信号的稳态呼应。

　　对线性丈量体系其稳态呼应（输出）是与输入（鼓舞）同频率的正弦信号。对同一正弦输入，纷歧样丈量体系稳态呼应的频率虽一样，但崎岖和相位角通常纷歧样。同一丈量体系当输入正弦信号的频率改动时，体系输出与输入正弦信号幅值之比随（输入信号）频率改动联络称为丈量体系的幅频特性，通常用A（ω）标明；体系输出与输入正弦信号相位差随（输入信号）频率改动的联络称为丈量体系的相频特性，通常用ф（ω）标明。幅频特性和相频特性合起来总称为丈量体系的频率（呼应）特性。依据得到的频率特功用够便本地在频率域直观、形象和定量地剖析研讨丈量体系的动态特性。

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